7.5二阶电路的零输入响应 1.二阶电路的零输入响应 已知:u(0+)=U0i(0)=0 R 电路方程: d=u lc-ctrc-ctu =0 dt dt 特征方程:LCP2+RCP+1=0 特征根:P R±√R2-4L/C R R 2 2L2L LC
7.5 二阶电路的零输入响应 uc (0+ )=U0 i(0+ )=0 0 2 + + c = c c u dt du RC dt d u LC 1 0 2 LCP + RCP + = L R R L C P 2 4 / 2 − − = L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 = − − 已知： 1. 二阶电路的零输入响应 R L C + - i uc 特征根： 特征方程： 电路方程：
2.零状态响应的三种情况 B==H王√R2-4L/C 2L R>2 二个不等负实根过阻尼 R=2L二个相等负实根临界阻尼 R<2, 个共轭复根欠阻尼
2. 零状态响应的三种情况 2 二个不等负实根 C L R 2 二个相等负实根 C L R = 2 二个共轭复根 C L R L R R L C P 2 4 / 2 − − = 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼
(①)R=2y Ae1+Ae l(0)=U0→A1+A2=U0 du i(0+)=-C=(0+) dt →P141+P242=0 U (P2e"-Pe"2) P-P
(1) 2 C L R p t p t c u A e A e 1 2 = 1 + 2 0 1 2 0 uc (0 ) = U → A + A = U + 0 (0 ) (0 ) → 1 1 + 2 2 = = − + + P A P A dt du i C c − − = − = 0 2 1 1 2 0 2 1 2 1 U P P P A U P P P A ( ) 1 2 2 1 2 1 0 P t P t c P e P e P P U u − − =
U (PeP1t-peP2i) 设P2>P1 PU Pit P2-R1 ··a PUG P-P
( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = U0 t u c P t e P P P U 1 2 1 2 0 − P t e P P P U 2 2 1 1 0 − − 设|P2 |>| P 1|
(P2e"1-Pe") P-P t=0i=0,≠=ai=0 P1 2 >0t=tmn时i最大 dt L(P2 -P i 0<t<tn谱增加,uz>0 =d(-(en-B22)t>m减小,n t=2tn时u为极小值 0,uL=U/0t=∞o,uL=0
( ) ( ) 1 2 2 1 c 0 t t c p p e e L P P U dt du i C − − − = − = t=0+ i c=0 , t= i c=0 i c>0 t = tm 时 i c 最大 t U0 u c tm 2 tm u L i c 0< t < tm i增加, u L>0 t > tm i减小, u L <0 t=2 tm 时 u L 为极小值 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = t = 0, u L = U0 t = ,u L = 0