73一阶电路的零状态响应 零状态响应 动态元件初始能量为零,由t>0电路 中外加输入激励作用所产生的响应 1.RC电路的零状态响应 列方程: K(t=0) du R RC L dt S US +L 非齐次线性常微分方程 Llc(0)=0 齐次方程通解 非齐 次方 解答形式为:Ln=L+u 程特 解
动态元件初始能量为零，由t >0电路 中外加输入激励作用所产生的响应。 C S C u U t u RC + = d d 列方程： i K(t=0) US + u – R C + – uC R uC (0－)=0 7.3 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程 解答形式为： ' " uc = uc + uc 1. RC电路的零状态响应 零状态响应 齐次方程通解 非齐 次方 程特 解
特解(强制分量,稳态分量) d RC L。=U。的特解 ÷0s 与输入繳的变化规律有关,为电路的稳态解,通过设微 分方程中的导数项等于0,可以求得;或在直流稳态条件 下,把电感看成短路,电容看成开路再加以求解。即求 f(∞) C→通解(自由分量,暂态分量) du RC=,+uC=0的通解 dt A e Rc 变化规律由电路参数和结构决定 全解uc(t)=l+m=Us+AeR 由起始条件lc(0+)=0定积分常数A ll(0+)=A+Us=0 S
与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解，通过设微 分方程中的导数项等于0，可以求得；或在直流稳态条件 下，把电感看成短路，电容看成开路再加以求解。即求 RC t uC Ae − = 变化规律由电路参数和结构决定 全解 uC (0+ )=A+US= 0 A= － US 由起始条件 uC (0+ )=0 定积分常数 A 0 的通解 d d + C = C u t u RC uC = US RC t uC t uC uC US Ae − ( ) = + = + uC 通解（自由分量，暂态分量） uC 特解（强制分量，稳态分量） C S C u U t u RC + = d d 的特解 f (0)f ( )
u =0 s -Use c=us(1 e c )(t≥0 从以上式子可以得出: du u i=c dt (1)电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数; 电容电压由两部分构成: 稳态分量(强制分量)+暂态分量(自由分量) R 跃变 t 连续 函数
= − = (1− ) ( 0) − − u U U e U e t RC t S RC t c S S RC t S e R U t u i C − = = d d C -US uC ‘ uC “ US t i R US 0 t uc 0 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成： 从以上式子可以得出： 连续 函数 跃变 稳态分量（强制分量） + 暂态分量（自由分量）
(2)响应变化的快慢,由时间常数τ=RC决定:τ,充电 慢,τ小充电就快。 (3)响应与外加激励成线性关系 R (4)能量关系 电容储存 CU 电源提供能量 Usidt=Usg=cl 电阻消耗「“t2Rdt se RCRdt CU R 电源提供的能量一半消耗在电阻上, 一半转换成电场能量储存在电容中
（2）响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大，充电 慢，小充电就快。 （3）响应与外加激励成线性关系； （4）能量关系 2 2 1 电容储存： CUS 电源提供能量： 2 0 S d US q CUS U i t = = 2 2 1 电阻消耗 R t = CUS R U i R t S RC t d ( e ) d 2 0 0 2 − = R + C - US 电源提供的能量一半消耗在电阻上， 一半转换成电场能量储存在电容中
例0时,开关K闭合,已知ac(0)=0,求(1)电 容电压和电流,(2)uC=80V时的充电时间t 解(1)这是一个RC电路零状 K 态响应问题,有: 101F}+ 100V 7=RC=500×103=5×103s 500g2 l=Us(1-ek)=1001-e2)V(t≥0) du u eRC=0.2e-200 dt R (2)设经过秒,uC=80V 80=1001-e200 )→>t1=8.045m
例 t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0－）=0，求（1）电 容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t 。 解 500 + 10F - 100V K + － uC (1) 这是一个RC电路零状 i 态响应问题，有： (1 ) 100(1- e )V ( 0) -200t = − = − u U e t RC t c S RC s 5 3 500 10 5 10 − − = = = e e A R U t u i C RC t t C S 200 0.2 d d − − = = = （2）设经过t1秒，uC＝80V 80 100(1- e ) t 8.045ms 1 -200t1 = → =