第十五章电路方程的矩阵形式 本章教学重点 (1)图的矩阵表示 关联矩阵A单连支回路矩阵B单树支割集矩阵Q (2)矩阵形式的KCL、KVL (3)结点电压方程的建立
第十五章 电路方程的矩阵形式 本章教学重点 （1）图的矩阵表示 关联矩阵A 单连支回路矩阵B 单树支割集矩阵Q （2）矩阵形式的 KCL、KVL （3）结点电压方程的建立
15-1割集 割集Q是连通图G中一个支路的集合,具有下述性质: (1)把Q中全部支路移去,将图分成两个分离部分; (2)保留Q中的一条支路,其余都移去,G还是连通的。 4 6 Q1:{2,5,4,6}
15-1 割集 (1) 把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分； (2)保留Q 中的一条支路，其余都移去， G还是连通的。 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 1 ② 3 ④ ③ 4 2 5 6 Q1: { 2 , 5 , 4 , 6 } 割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：
①人5 (@K5 6 Q2:{2,3,6} Q3:{1,4,6}Q4:{1,5,2} 由于KCL适用于任何一个闭合面,对于每一个割集来说, 组成割集的所有支路的电流应满足KCL。 对于一个连通图,可有多个割集,可以列出与割集数相等 的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。 借助于“树”来确定独立割集
① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q4 Q : { 1 , 5 , 2 } 3 Q : { 1 , 4，6} 2: { 2 , 3 , 6 } 由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来说， 组成割集的所有支路的电流应满足KCL。 对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数相等 的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。 借助于“树”来确定独立割集
单树支割集(基本割集) 连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉,剩下 的树支仍然构成连通图,与割集的定义矛盾。 由一条树支和部分连支可以构成割集。对于一个有n个 结点和b条支路组成的电路,树支数有(n-1)个,因此可 以构成(n-1)单树支割集。称之为基本割集组。 2 2 ③)①5 ① 4 3 ③6 Q1:{2,3,6} Q2:{3,5,4Q3:{1,5,3,6}
单树支割集（基本割集） ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q3 Q : { 1 , 5 ,3 , 6 } 2: { 3 , 5 , 4} ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q1: { 2 , 3 , 6 } 连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩下 的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。 由一条树支和部分连支可以构成割集。对于一个有n个 结点和b条支路组成的电路，树支数有（n-1）个，因此可 以构成（n-1）单树支割集。称之为基本割集组
§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 关联矩阵A 一条支路连接于某两个结点,则称该支路与这两个结点 相关联。 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质 关联矩阵 A iine b 结点数支路数 an=1有向支路j与结点i关联且背离结点i {a=-1有向支路卢与结点i关联且指向结点i an=0支路与诰结点无关
§15- 2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 一. 关联矩阵A 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质 aij aij = 1 有向支路 j 与结点 i 关联且背离结点 i aij= -1 有向支路 j与结点 i 关联且指向结点 i aij =0 j 支路与i结点无关 关联矩阵 Aa ={aij}n b 结点数 支路数 一条支路连接于某两个结点，则称该支路与这两个结点 相关联