第8章相量法 重点: 1.正弦量的表示、相位差 2.正弦量的相量表示 3.电路定理的相量形式
第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； ⚫ 重点： 1. 正弦量的表示、相位差；
81复数 1.复数及运算 ●复数A的表示形式 代数形式4=a+b0=√-1为虚数单位 b b OT Re Re A=a+j指数形式A=A|e 三角形式A=A|(cosO+ isin 6) 极坐标形式A=A|e=A|∠0
⚫ 复数A的表示形式 (j = − 1 为虚数单位) A b Re Im 0 a 代数形式 A=a+jb A b Re Im 0 a |A| 三角形式 A A j = + | | (cos sin ) 8.1 复 数 1. 复数及运算 A = a + jb | | | | j A A e A 极坐标形式 = = | | j A A e 指数形式 =
两种表示法的关系: Im A=a+jb 直角坐标表示 A A=4e0=4极坐标表示D70 Re 1A|=Va2+b2 a=a coso b 或 0= arct b= a sing 图解法 复数运算 (1)加减运算—采用代数形式 若A1=1+jib1,A2=a2+b2 Re 则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示 极坐标表示 = = + a b θ A a b arctg | | 2 2 或 = = b A θ a | A | θ | |sin cos ⚫ 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)加减运算——采用代数形式 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 A b Re Im 0 a |A| 图解法
(2)乘除运算采用指数形式或极坐标形式 若A1=4l/1,A2=42O, 则:A1·A2=A1l.A2le12=A2e j(61+62) =AA2∠B1+2乘法:模相乘,角相加 41|41|∠01|A1|e_|A1|o12 A2|A2|∠02|42|el02|42 A, 0,-0 除法:模相除,角相减。 2 例1.5∠47+10∠-25=? 解52∠474+102-25=(3:41+3657)+(9.063-4.220 =1247-0.569=1248∠-261
(2) 乘除运算——采用指数形式或极坐标形式 若 A1=|A1 | 1 ，A2=|A2 | 2 1 2 2 1 j( ) 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ = − = = = − 除法：模相除，角相减。 例1. 乘法：模相乘，角相加。 则: 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = + = = + A A A A A e A e A A e j j j 547 +10 − 25 = ? 547 +10− 25 = (3.41+ j3.657)+ (9.063− j4.226) = 12.47 − j0.569 = 12.48 − 2.61 解
例2 220∠35°+ (17+9)(4+j 20+j5 解原式=1802+j126,2+ 9.24∠27.9×7211∠56.3 20.62∠14.04 180.2+j1262+6.728∠70.16 180.2+j126.2+2.238+j6.329 1825+jl32.5=225.5236m A·c6 (3)旋转因子: e 复数el=cosO+jsin=1∠0 Re Aee相当于A逆时针旋转一个角度θ,而模不变。 故把e称为旋转因子。当A除以旋转因子时, 相当于A顺时针旋转一个角度θ,模不变
例2. ? 20 j5 (17 j9) (4 j6) 220 35 = + + + + (3) 旋转因子： 复数 e j =cos +jsin =1∠ A• e j 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。 故把 e j 称为旋转因子。当A除以旋转因子时， 相当于A顺时针旋转一个角度θ，模不变。 解 原式= 180.2+ j126.2 20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3 + = 180.2+ j126.2+ 6.72870.16 = 180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329 = 182.5+ j132.5 = 225.536 A Re Im 0 A• e j