于是有下面的定理: 贝努里 定理3(贝努里大数定律) 设S是m重贝努里试验中事件A发生的 次数,p是事件4发生的概率,则对任给的 ￡>0, n Pka= lim P-n n→>00 或 n→>00 DE}=0 lim Pin 回回
于是有下面的定理： 设Sn是n重贝努里试验中事件A发生的 次数，p是事件A发生的概率，则对任给的 ε> 0， 定理3（贝努里大数定律） lim {| − | } = 1 → p n S P n n 或 lim {| − | } = 0 → p n S P n n 贝努里
任给E>0,mP{p}=0 n→0 贝努里大数定律表明,当重复试验次数 n充分大时,事件A发生的频率Snn与事件A4 的概率p有较大偏差的概率很小 请看演示贝努里大数定律 贝努里大数定律提供了通过试验来确 定事件概率的方法 回回
贝努里大数定律表明，当重复试验次数 n充分大时，事件A发生的频率Sn /n与事件A 的概率p有较大偏差的概率很小. 贝努里大数定律提供了通过试验来确 定事件概率的方法. lim {| − | } = 0 → p n S P n n 任给ε>0， 请看演示 贝努里大数定律
下面给出的独立同分布下的大数定 律,不要求随机变量的方差存在 定理3(辛钦大数定律) 设随机变量序列x,x独立同N 辛钦 分布,具有有限的数学期E(X)=, i=1,2,则对任给E>0, imP(-∑X-ke}=1 n→>00 请看演示辛钦大数定律 回回
下面给出的独立同分布下的大数定 律，不要求随机变量的方差存在. 设随机变量序列X1 ,X2 , …独立同 分布，具有有限的数学期E(Xi )=μ, i=1,2,…，则对任给ε >0 ， 定理3（辛钦大数定律） | } 1 1 lim {| 1 − = = → n i i n X n P 辛钦大数定律 辛钦 请看演示
例如要估计某地区的平均亩产量,要 收割某些有代表性的地块,例如n块.计 算其平均亩产量,则当n较大时,可用它 作为整个地区平均亩产量的一个估计 回回
例如要估计某地区的平均亩产量，要 收割某些有代表性的地块，例如n 块. 计 算其平均亩产量，则当n 较大时，可用它 作为整个地区平均亩产量的一个估计
这一讲我们介绍了大数定律 大数定律以严格的数学形式表达了随 机现象最根本的性质之 平均结果的稳定性 它是随机现象统计规律的具体表现 大数定律在理论和实际中都有广泛的应用 区
这一讲我们介绍了大数定律 大数定律以严格的数学形式表达了随 机现象最根本的性质之一： 它是随机现象统计规律的具体表现. 大数定律在理论和实际中都有广泛的应用. 平均结果的稳定性