证明切比雪夫大数定律主要的数学 工具是切比雪夫不等式 设随机变量X有期望E(X)和方差a 则对于任给E>0, PX-E(X)ke}≥1 或 PX-E(X)≥}≤ 回回
证明切比雪夫大数定律主要的数学 工具是切比雪夫不等式. 设随机变量X有期望E(X)和方差 ， 则对于任给 >0, 2 2 2 {| ( ) | } 1 P X − E X − 2 2 {| ( ) | } P X − E X 或
切比雪夫大数定往表明,独立随机变 量序列{切比雪夫大数定律给出了则 ∑x4平均值稳定性的科学描述小的 概率接近于1. 即当m充分大时,∑X差不多不再是 随机的了,取值接近于其数学期望的概率接 近于1. 回回
切比雪夫大数定律表明，独立随机变 量序列{Xn }，如果方差有共同的上界，则 = n i Xi n 1 1 与其数学期望 = n i E Xi n 1 ( ) 1 偏差很小的 概率接近于1. = n i Xi n 1 1 随机的了，取值接近于其数学期望的概率接 近于1. 即当n充分大时， 差不多不再是 切比雪夫大数定律给出了 平均值稳定性的科学描述
请看演示 切比雪夫不等式和大数定律 回回
请看演示 切比雪夫不等式和大数定律
作为切比雪夫大数定律的特殊情况, 有下面的定理 定理2(独立同分布下的大数定律) 设X1,X2…是独立同分布的随机变量 序列,且E(X)=,hm(X)=σ,i=1,2灬… 则对任给>0, imP{∑X2-k}=1 n→>00 回回
作为切比雪夫大数定律的特殊情况， 有下面的定理. | } 1 1 lim {| 1 − = = → n i i n X n P 定理2（独立同分布下的大数定律） 设X1 ,X2 , …是独立同分布的随机变量 序列，且E(Xi )= ，Var(Xi )= ， i=1,2,…, 则对任给 >0, 2
下面给出的贝努里大数定律, 是定理2的一种特例 设S是n重贝努里试验中事件A发 生的次数,p是事件A发生的概率, 贝努里 引入X ,如第次试验4发生 0, 否则 - ●●● 则Sn=∑X lS X,是事件A发生的频率 回回
下面给出的贝努里大数定律， 是定理2的一种特例. 贝努里 设Sn是n重贝努里试验中事件A发 生的次数，p是事件A发生的概率， = ， 否则 ， 如第 次试验 发生 0 1 i A 引入 X i i=1,2,…,n 则 = = n i n Xi S 1 = = n i i n X n n S 1 1 是事件A发生的频率