《自动控制基础》课程教学资源（课件讲稿）第二章 控制系统的数学模型 2. 2 微分方程

第二章数学模型线性系统微分方程的建立（续）F(t)-F(t)-F(t)=mdtF(t)→弹簧恢复力FmF2(t)→阻尼器阻力+x(t)假设弹簧是线性的，则F(t)=kx假设阻尼器阻力与速度成正比，则dxF2(t) =CURRENdtmd'xIfdxF(t)（二阶微分方程）FX=k dt?kk dt

假设弹簧是线性的，则         (t) 阻尼器阻力 弹簧恢复力 2 1 2 2 1 2 F F t dt d x F t F t F t m ( ) ( ) ( ) ( ) F (t)  kx 1 假设阻尼器阻力与速度成正比，则 dt dx F (t)  f 2 第二章 数学模型 ( ) （二阶微分方程） 1 2 2 F t k x d t d x k f d t d x k m     线性系统微分方程的建立(续)

第二章数学模型线性系统微分方程的建立（续）1今TVmkdxdX+X = KF(t).....(3).则T22STdt2dtduTT,u=u.......2dtdt比较（2）、（3）式可以发现：当两方程的系数相同时，从动态性能的角度看，两系统是相同的。这就有可能利用电气来模拟机械系统进行实验研究，而对系统理论来说，就有可能撇开系统的物理属性进行普遍意义的分析研究

, 1 , 2 , k K mk f k m 令T     比较(2)、(3)式可以发现： 当两方程的系数相同时，从动态性能的角度看，两系统 是相同的。这就有可能利用电气来模拟机械系统进行实验研 究，而对系统理论来说，就有可能撇开系统的物理属性进行 普遍意义的分析研究。 2 ( ) 2 2 2 x K F t dt dx T dt d x 则T     .(3) 第二章 数学模型 (2) 2 2 2 1 2 c c uc ur  d t d u T d t d u T T    线性系统微分方程的建立(续)