海南大学：《电路原理》课程教学资源（课件讲稿）第九章 正弦稳态电路的分析

四、阻抗和导纳的串并联 1、n个阻抗串联： Zg=Z1+Z2+…+Zn=∑Z k=1 , ZkU k=1,2,3.…,n 2、n个导纳并联： yg=Y+Y++yn=∑ya -1 ik= Yki ,k=1,2,3…,n

1、n个阻抗串联：       n k Zeq Z Z Zn Zk 1 1 2  U k n Z Z U eq k k , 1,2,3,     2、n个导纳并联：       n k Yeq Y Y Yn Yk 1 1 2  I k n Y Y I eq k k , 1,2,3,     四、阻抗和导纳的串并联

3、两个阻抗的串联和两个导纳的并联： ①两个阻抗的串联： 7-2+2心，心 Z2.U ② 两个导纳的并联： y=X+,1=,=多 Z二 Z2,i= Z1+Z2 Z2-i,i2=Z,+Z Z,+Z2

3、两个阻抗的串联和两个导纳的并联： ② 两个导纳的并联： U Z Z U U Z Z Z Z Z U   2  2 1 1 2 1   ,  ,  I Y Y I I Y Y Y Y Y I    2  2 1 1 2 1   ,  ,  I Z Z Z I I Z Z Z I Z Z Z Z Z     1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 , ,       ① 两个阻抗的串联：

例9-1：图示RLC串联电路，求其阻抗。 R joL Z=R+j⊙L+ UL =R+(⊙L -oc -R+iX R X Y= R2+X2R2+X2 例9-2：图示RLC并联电路，求其导纳。 Y=G+joL+/@C -G+J(@C- -G+jB G B Z= G2+BJG2+B

R j X C R j L j C Z R j L         ) 1 ( 1     例9-1：图示RLC串联电路，求其阻抗。 . I R j L + - + - + - . U U L . U C . jωC 1 2 2 2 2 R X X j R X R Y     例9-2：图示RLC并联电路，求其导纳。 . I j L . U I L . IC . jωC 1 R + - I R . G jB 1 1         （ ） L G j C j C j L Y G     2 2 2 2 G B B j G B G Z    

例9-3：已知Z=10+j6.282,Z2=20-j31.92,Z3=15+j15.72。 求Zab bo ZZ2 解： 2=乙，+7Z,=2+22 =15+15.7+ (10+j6.28)(20-j31.9) 10+j6.28+20-j31.9 =15+15.7+11.81∠32.13°×37.65∠-57.91° In[5]=ArcTan[6.28/10]*180/Pi 39.45∠-40.5° 0ut532.1288 n=ArcTan[-31.9/201+180/P1 =15+j15.7+11.27∠14.72 0ut0-57.914 =15+j15.7+10.9+j2.86 n=32.13-57.91-(-40.5) 0ut814.72 =25.9+i18.56=31.86∠35.6°2

例9-3：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7  。 求 Zab。 25.9 j18.56 31.86 35.6 Ω 15 15.7 10.9 j2.86 15 15.7 11.27 14.72 39.45 40.5 11.81 32.13 37.65 57.91 15 15.7 10 j6.28 20 j31.9 (10 j6.28)(20 j31.9) 15 15.7 || o o o o 1 2 1 2 ab 3 1 2 3                                   j j j j Z Z Z Z Z Z Z Z Z  Z2 Z1 Z3 a b 解：

例9-4：图示电路中，o=314rad/s, R1=102,L=0.5H,R2=10002,C=104F,Us=100V 41 求各支路电流和电压。 解：U、=100∠0°， ZR1=102,Z2=10002, 0 Z,=j0L=1570,7。=-C=-18.474 Z10=Z2∥Zc=303.45∠-72.33°=(92.11-289.13)2 Zg=Z10+ZR1+Zz=(102.11-j132.13)2=166.99∠-52.30°2 i= 0=0.60∠52.30°A U10=Z1oi=182.07∠-20.03°V I= U10=0.57∠69.97°A 00=0.18∠-20.03°A R2

例9-4： 图示电路中, R1 10, L  0.5H, R2 1000, C 10 F, US 100V 求各支路电流和电压。   314 rad /s,  1000 , US  ZR1 10 ， ZR2 1000 ，        318.47  1 157 j C Z j L j Z j L C   ， Z1 0  ZR2 // ZC  303.45 72.33 （92.11 j289.13） Zeq  Z1 0  Z R1  ZL  (102.11 j132.13)  166.99  52.30  A R U A I Z U I A U Z I V Z U I C eq 0.57 69.97 0.18 20.03 0.60 52.30 182.07 20.03 2 1 0 2 1 0 1 1 0 1 0                          解：