第八章 相量法 主要内容: 1、复数 2、正弦量 3、相量、相量法 4、电路定律的相量形式
第八章 相 量 法 2、正弦量 1、复数 3、相量、相量法 4、电路定律的相量形式 主要内容:
§8-1 复数 一、复数的几种表示形式 1.代数形式 F=a+jb G=√-1为虚数单位) +j i ReF]=a Im[F]=b F b |FVa2+b2 b L +1 0 arctan 1 a 2.三角形式 F=F(cos+jsin e) 3.指数形式 F=Feio ei =cos0+jsin 4.极坐标形式 F=F∠B
一、复数的几种表示形式 1.代数形式 F=a+jb (j 1 为虚数单位) F b +1 +j O a a b θ F a b F a F b arctan | | Re[ ] Im[ ] 2 2 2.三角形式 F F (cos jsin ) 3.指数形式 e cos jsin j j F F e 4.极坐标形式 F F §81 复 数
二、复数的运算 1.相等 若F1=1+jb1,F2=2+jb2 E=F∠OF2=F2∠O2 F1=F2 41=a2且b1=b2;或者F,=|F2|且0=02 +j 2.加减运算 A1±A2=(M1±2)+j(b1士b2) A 3.乘除运算 +1 FF=Fle Flee:=FIFerdFF120+0 F F
二、复数的运算 1.相等 2.加减运算 3.乘除运算 若 F1 =a1+jb1, F2 =a2+jb2 F1 F1 1 F2 F2 2 F1=F2 a1 =a2 且 b1 =b2;或者 |F1 |=| F2 | 且 θ1=θ2 A1±A2=(a1±a2 )+j (b1±b2 ) A1 A2 +1 +j O 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 | || | 1 2 1 2 F F F e F e F F e F F j j j 1 2 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 F F e F F F e F e F F j j j
4.旋转因子 复数ei8=cos0+jsin0=1∠0 若A=Ae,则Ae=Aea+o eim2=j,ejmw2=-j,ejm--1故+j,-j,-1都可以看成旋转因子。 例8-1 5∠47°+10∠-25° =(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226) =12.473-j0.569 =12.486∠-2.61° 1n9j=ArcTan[-0.569/12.473]+180/Pi 0ut9-2.61194
4.旋转因子 复数 e j =cos +jsin =1∠ ( ) , a a j j j 若 A A e 则 A e A e e jp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= –1 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 例8-1 5 47 + 10-25 = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226) =12.473-j0.569 = 12.486 -2.61
例8-2 220∠35°+(17+j9)(4+j6) 20+j5 19.24∠27.9°×7.211∠56.3° =180.2+i126.2+ 20.62∠14.04 =180.2+j126.2+6.728∠70.16 In[11):=N[ArcTan[9/17]*180/Pi] 0ut11户27,8973 In[13):=N[ArcTan[6/4]*180/Pi] =180.2+j126.2+2.28+j6.33 0ut1356.3099 ln14=[ArcTan[5/20]*180/pi] =182.48+j132.53 0ut14=14.03621 1n1j=0ut[11]+0ut[13]-0ut[14] =225.5∠36 0utf1570,171 1n1o1:=N[ArcTan[132.53/182.48]+180/Pi] 0ut16时35.9898
例8-2 20 j5 (17 j9) (4 j6) 220 35 20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3 180.2 j126.2 180.2 j126.26.72870.16 180.2 j126.2 2.28 j6.33 182.48 j132.53 225.536