(数学模 直接法分析平衡点 F(x) 令F(x)=rx(1-)-Ex=0 →x=M(、小 F(xo=E-r, F(x1=r-E 结论:若E<r,则F(x)<0,F(x1)>0,从而x0 是稳定平衡点,x是不稳定平衡点;若E>r,则相反 只要捕捞适度(E<r),则可使鱼量稳定在xo>0, 从而获得持续产量h(x)=Ex0;当捕捞过度(E>r), 鱼量将减至x1=0,不能获得持续产量
16 直接法分析平衡点： 令 ( ) (1 ) Ex＝0 N x F x rx (1 ), 0 0 x1 r E x N F(x0 ) E r, F(x1 ) r E x0 O F(x) x x1
(数学模型 产量模型 x(t=f(x-h(r)=rx(1-1-Ex 问题:如何控制E,以获得最大持续产量? 图解法: y x0是f(x)-l(x)=0的解 P f(x0)=h(x0) h 固定曲线 调节E 2
17 y O x0 x0 N hm h P * P y rx x 2 N y h( x) Ex ( ) (1 ) x y f x rx N 图解法： x0 是 f (x) h(x) 0的解 ( ) ( ) 0 0 f x h x 固定曲线 调节E 产量模型 x(t) f (x) h(x) (1 ) x rx Ex N
数学模型 当直线y=Ex与y=f(x)在抛物线顶点P*相交 时,可获得最大持续产量。此时的稳定平衡点为 rN x0=x*=,单位时间内最大持续产量为h 2 E N x0=N(1--) 当 Xo-x 时,E=E* 2 2 结论:当捕捞强度控制在E=时,鱼量保持在最大 2 鱼量N的一半,可获得最大持续产量,i.e., N 2
18 (1 ) 0 r E x N 2 * 2 * 0 r E E N 当x ＝x 时， * * 2 2 r N E x
(数学模型 效益模型 鱼量方程同产量模型: x()=F(x)=f(x)-h(x)=x(1-:)-Ex 假设:鱼的销售单价( price.为常数p,单位捕捞 强度(如每条出海渔船)的费用(cost)为常数c T:单位时间的收入 S:单位时间的支出 R:单位时间的利润 问题:如何控制E,以获得最大利润? 19
19 Ex N x x(t) F(x) f (x) h(x) rx(1 ) 鱼量方程同产量模型： 效益模型
(数学模型 T=ph(x)= pEx, S=cE, R=T-s= pEx -ce. E 当鱼量稳定在x0=N(1-2)时 R(E=T(E)-S(E)= PNE(1-)-CE C 令R(E)=0→E=1R2pN (1 →x=xR=N(1-)=+ 22 →hn=rx(1 XR)=ERR rN 2 C N 20
20 T ph(x) pEx, S cE, 当鱼量稳定在 0 (1 )时 r E x N R T S pEx cE. cE r E R(E) T(E) S(E) pNE(1 ) 令 R(E) 0 (1 ) 2 pN r c E ER p N c r E x x N R R 2 2 (1 ) 0 (1 ) 4 (1 ) 2 2 2 p N rN c E x N x h r x R R R R R