922预测模型检验 相关系数检验 相关系数是描述两个变量之间线性关系能密切程度的数量指标。相 关系数r的取值范围是[-1,1。若r=1则说明完全正相关,若r=1则 说明完全负相关;r=0说明不相关;「的值在(0,1)之间则正相关, 在(-1,0)之间则为负相关 ●t检验 t检验是利用t统计量来检验回归参数a和b是否具有统计意义
9.2.2 预测模型检验 ⚫ 相关系数检验 相关系数是描述两个变量之间线性关系能密切程度的数量指标。相 关系数r的取值范围是[-1，1]。若r=1则说明完全正相关，若r=-1则 说明完全负相关；r=0说明不相关；r的值在（0，1）之间则正相关， 在（-1，0）之间则为负相关。 ⚫ t检验 t检验是利用t统计量来检验回归参数a和b是否具有统计意义
922预测模型检验(相关系数检验) ●相关系数的计算公式是: (x-x)(y-y) ∑(x-x)2∑(y-y) 或者写成 ∑xy-∑x∑ ●另一个来自于方差分析的相关系数的计算公式是:
9.2.2 预测模型检验（相关系数检验） ⚫ 相关系数的计算公式是： ⚫ 另一个来自于方差分析的相关系数的计算公式是： 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( )( ) − − − = − − − − = y n x y n x x y n x y r x x y y x x y y r 或者写成 − − = − 2 2 ( ) ( ) 1 y y y y r
922预测模型检验(检验) ●t检验使用的统计量计算公式是: b t 其中 ∑(y-y) 2)∑(x-x)2 取a=0.05 当有1>tn(m-2) 线性相关成立。反之则不成立
9.2.2 预测模型检验（t检验） ⚫ t检验使用的统计量计算公式是： 线性相关成立。反之则不成立。 当有 取 其中 ( 2) 0 05 ( 2) ( ) ( ) 2 2 2 − = − − − = = t t n α . n x x y y S S b t b b
9.23计算与确定置信区间 由于预测值与实际值之间存在有不确定的偏差,因而需 要确定预测值的有效区间,即置信区间。 一元线性回归预测的置信区间有下述表达式确定: 置信区间 [y-ta(n-2)·S(y),y+t2(n-2)·S(y) 其中 S(y)= 一+ ∑(x-x)2 x为给定值
9.2.3 计算与确定置信区间 ⚫ 由于预测值与实际值之间存在有不确定的偏差，因而需 要确定预测值的有效区间，即置信区间。 ⚫ 一元线性回归预测的置信区间有下述表达式确定： 为给定值。 其中 [ ， ] 置信区间: 0 2 2 0 2 2 2 ( ) 1 ( ) 1 2 ( ) ( ) ( 2) ( ) ( 2) ( ) x x x x x n n y y S y y t n S y y t n S y − − • + + − − = − − • + − •
924一元线性回归预测案例研究(1) 例:X、y两变量的观察数据如下表所示,根据数据进行回归预测。 数据序号 X 4.8 2.25 23.04 7.20 123 1.8 5.7 3.24 32.49 10.26 2.4 7.0 5.76 49.00 16.80 3.0 8.3 9.00 68.89 24.90 45678 3.5 10.9 12.25 118.81 38.15 3.9 12.4 15.21 153.76 48.36 4.4 13.1 19.36 171.61 5764 4.8 13.6 23.04 184.96 65.28 5.0 15.3 25.00 234.09 76.50 合计 30.3 91.1 1151110366534509
9.2.4 一元线性回归预测案例研究（1） ⚫ 例：x、y两变量的观察数据如下表所示，根据数据进行回归预测。 数据序号 x y x 2 y 2 xy 1 1.5 4.8 2.25 23.04 7.20 2 1.8 5.7 3.24 32.49 10.26 3 2.4 7.0 5.76 49.00 16.80 4 3.0 8.3 9.00 68.89 24.90 5 3.5 10.9 12.25 118.81 38.15 6 3.9 12.4 15.21 153.76 48.36 7 4.4 13.1 19.36 171.61 57.64 8 4.8 13.6 23.04 184.96 65.28 9 5.0 15.3 25.00 234.09 76.50 合计 30.3 91.1 115.11 1036.65 345.09