x=t 例1计算Jxd,其中L是曲线 上点O(0,0) 与点B(1,1)之间的一段弧
其中 L 是曲线 上点 O (0,0) 与点 B (1,1) 之间的一段弧 . 例1. 计算
x=t 例1计算xd,其中L是曲线 上点O(0,0) 与点B(1,1)之间的一段弧 解 x=t L (0≤t≤1)∴dl=1+(2)2at B(1 raS +(2 t dt 0 t√1+4t2dt O X 0 (1+42) (55-1) 12
解 其中 L 是曲线 上点 O (0,0) 与点 B (1,1) 之间的一段弧 . 例1. 计算 t ds t dt y t x t L 2 2 : (0 1) = 1+ (2 ) = = t 1 (2t) dt 2 1 0 = + t 1 4t dt 1 0 2 = + 1 0 2 3 2 (1 4 ) 12 1 = + t (5 5 1) 12 1 = − 1 L x y B(1,1) o
特殊情形 (1)L:y=y(x)a≤x≤b 「/(x)=mnx(x)+02(x) (a<b) (2)L:x=φ(y)c≤y≤d f(x,y)ds=. flo(), lvi+o2(y)dy (C<d)
(2) L : x = ( y) c y d. 2 ( , ) [ ( ), ] 1 ( ) . ( ) d L c f x y ds f y y y dy c d = + 特殊情形 (1) L : y =(x) a x b. 2 ( , ) [ , ( )] 1 ( ) . ( ) b L a f x y ds f x x x dx a b = +
例2求Ⅰ= 其中L:y2=4x,从(1,2)到(1,-2)一段 4x 0.511.52 解 2 +()2 小y 0
例 2 : 4 , (1,2) (1, 2) . , 其中 2 从 到 一段 求 = − = L y x I yds L 解 dy y I y 2 22 ) 2 = 1 + ( − = 0 . y 4 x 2 =
2、推广 设空间曲线弧 r:x=φ(t),y=y(t),z=0(t).(a≤t≤B) 则|f(x,y,)d f(()y(),o()2()+v2(t)+o2(d (a<B)
: x = (t), y =(t), z =(t). ( t ) 2 2 2 ( , , ) [ ( ), ( ), ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) f x y z ds f t t t t t t dt = + + 则 2、推广 设空间曲线弧