13.53角平分线
13.5.3角平分线
回顾0国考 角平分线的这条性 质是怎样得到的呢? 角平分线的性质是什么? 用纸剪一个角。把纸片对折,使角的两 边鱼合在一起。再把纸片展开。你看到 了升么? 角平分绲上的点到这个角的两边 的距高相等
•角平分线的性质是什么 • 用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两 边叠合在一起，再把纸片展开，你看到 了什么？ • 角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等 回顾 思考 ？ 角平分线的这条性 质是怎样得到的呢？
开启智慧 ◆定理角平分线上的点到这个角的两边 距高相等 ◆如图,已知:0c是∠AOB的 平分线,P是0G上任意一点 A ,PD⊥0A,PE⊥0B,垂足分别 是D,E P O ◆求证:PD=PE(平分线上的 点到这个角的两角边距离 B 相等)
开启智慧 w定理 角平分线上的点到这个角的两边 w 距离相等. w如图,已知:OC是∠AOB的 平分线,P是OC上任意一点 ,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 是D,E. w求证:PD=PE(平分线上的 点到这个角的两角边距离 相等). O C B 1 A 2 P D E
证明:因为PD⊥D,PE⊥0B(已知), 所以∠PD=∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中,因为 ∠DOP=∠EOP(已知), A ∠PDO=∠PEO(已证), PO=PO(公共边), △PDo△PE0(AAS) 2 . PDEPE E 于是就有定理: B 角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等
• 证明: 因为PD⊥OA，PE⊥OB（已知）， • 所以 ∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）． O C B 1 A 2 P D E 在△PDO和△PEO中，因为 ∠DOP＝∠EOP（已知）， ∠PDO＝∠PEO（已证）， PO＝PO（公共边）， ｛ ∴△PDO≌ △PEO (A.A.S) ∴PD=PE 于是就有定理： 角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等．
四问答:1、如图,在Rt△ABC中,BD是∠B的平分线 DE⊥AB,垂足为E A DE与DC相等吗?为什么? 答 DE=DCO BD是∠ABC的平分线 (D在∠ABC的平分线上)B C 又∵∴DE⊥BA,垂足为E, DC⊥BC,垂足为C, DE=DC。 l?思考做完本题后,你对角平分线又增加了什 么认识? 角平分线的性质, 为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径
A B C