DearEDU. com 第二教育网 13.5.3角平分线
13.5.3角平分线
DearEDU. com 第二教育网 不利用工具,请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法? (对折) A 再打开纸片,看看折 C痕与这个角有何关系? O B
不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？ A O B C （对折）
DearEDU. com 第二教育网 究角平分线的唱圆 (1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形 (使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠 形成的三条折痕,你能得出什么结论? C O B (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的 距离相等
探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠 形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的 距离相等
DearEDU. com 第二教育网 (3)验证猜想 已知:如图,OC平分∠AOB,点P在O 上,PD⊥OA于点D,PE上OB于点E A求证:PD=PE 证明:∵OC平分∠AOB(已知) ∠1=∠2(角平分线的定义) C "PD⊥OA,PE⊥oB P ∠PDO=∠PEo=900 在△PDO和△PEO中, E B ∠PDO=∠PEO(已证) ∠1=∠2(已证) OP=OP(公共边) .△PDO≡△PEO(A.A.S.) PDPE(全等三角形的对应边相等
证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△PEO中, ∵∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（A.A.S.） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE (3)验证猜想
DearEDU. com 第二教育网 (4)得到角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离 相等 此性质的推理过程: ∠1=∠2,PD⊥OA, PE⊥OB(已知) C PD=PE(角平分线上的。6 点到角两边的距离相等) E B
此性质的推理过程: ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（ ） P A O B C E D 1 2 (4)得到角平分线的性质：