9.()-2,(2不能，至少还需加20L油 复习题26 10a-兴@h-1 2.>,一，>，二 3.(1)一、三，减小：(2)二、四，增大。 4.B. 5.k>1. 6.0.5a Pa,2a Pa. 704=2X10,(a2x10无 8.(1)B:(2)A:(3)C,(4)D. 9不会相交设两个不同的反比例函数分别为y=和y一兰，长我.假设它们的图象相交于 点Pa,b.把a,)分别代人y一和)兰，可得到长-b,k=a的，因比长=这 两个反比例函数是同一个函数，与已知矛盾. 10.k1k<0. 101-1g:②100天：③20辆 W散学设计案例 26.1反比例函数（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 反比例函数的概念 2.内容解析 反比例函数是初中函数学习的重要内容.通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理 解，又加强对反比例变化规律的认识。从函数角度看，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变 化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应：从反比 例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值。成反比例函数的两个变量的乘积为 定值是反比例函数的特征 28教师教学用书数学九年级下册
通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概 念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函 数的解析式，是本节课的研究思路。 基于以上分析，本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念 二、目标和目标解析 1.目标 (1)认识反比例函数的概念. (2)能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式 2.目标解析 达成目标(1)的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概 念，知道自变量和对应的函数值成反比例的特征 达成目标(2)的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式 三、教学问题诊断分析 学生虽已学过儿种类型的函数，但对函数基本概念的理解未必深刻。在对实际问题和数学问题 进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对 应.反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值.同时，学习过程中要回 顾类比反比例关系，分式的概念及其运算。 本节课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程 四、教学过程设计 1.观察分析，引入新知 问题1京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度。（单位：km/h)随此次列车的 全程运行时间：（单位：h)的变化而变化. 师生活动：学生观看章前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并 回答下列问题： (I)平均速度v和时间存在着怎样的关系？ (2)这三者中，谁是常量，谁是变量？ (3)两个变量间具有函数关系吗？试说明理由. (4)能写出列车的平均速度口随此次列车的全程运行时间：的函数关系式吗？ 设计意图：结合章前图，创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中 蕴含的函数关系，激发探究兴趣. 教师追问全程为s(单位：km)的同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间：（单位： h)有长有短，所以它们的平均速度v(单位：km/h)有快有慢.从比例角度看，平均速度v和时 间：存在着怎样的关系？平均速度？随列车运行时间1的变化而变化，可用怎样的函数关系式表示？ 第二十六幸反比例函数29
师生活动：教师提出问题，引导学生回答.让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值的函数 关系 设计意图：回顾已学知识，明确路程一定时，速度与时间成反比例关系，再引导学生从函数角 度分析两个变量之间的关系，为建立反比例函数模型奠定基础. 问题2下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (1)某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单 位：m)的变化而变化； (2)已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的变化而变化 师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式， 并提出以下问题，让学生思考回答： (1)在每个问题中，谁是常量，谁是变量？ (2)两个变量间具有函数关系吗？试说明理由， (3)它们的解析式有什么共同特点？ 设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并 能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型 2。归纳概括，建立模型 问题3(1)能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式？ (2)归纳得到反比例函数的概念. 一般地，形如y=二为常数，≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函 数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流.教师应引导学生用规范的数学语言表达反 比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比 例函数的基本特征，发展学生用数学语言描迷述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例 函数的方法， 3.析概念，体会运用 教科书第3页练习2 师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函 数，教师给予激励性评价 设计意图：明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用反比例函数的概 念去判断函数是否为反比例函数，是否把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征 4。分析例题，培养能力 例已知y是x的反比函数，并且当x=2时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式， (2)当x=4时，求y的值 30教师教学用书数学九年级下册
师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题。教师引导学生理解“y是x的反比函 数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题。 设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法 教科书第3页练习3. 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题.教师巡视学生完成情况，并请学生展示 解答过程，给予适当评价. 设计意图：然习中y与2成反比创.设为y一是(0，看作整体，进一步加深对反比例 函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题 5.归纳小结 数师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下间题： (1)我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？ (2)反比例函数中的两个变量的关系是什么？ (3)反比例函数对自变量取值有何要求？ (4)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？ 设计意图：让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解 6.布置作业 教科书第3页练习1，习题26.1第1,2题 五、目标检测设计 1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ y=-2,y=是y=-1,=-6y=11,y= 设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判断函数是否为反比例函数：从形式上看是 写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值 2.已知y与x2成反比例，并且当x=2时，y=-6 (1)写出y关于x的函数解析式： (2)当x=4时，求y的值； (3)当y=4时，求x的值 设计意图：加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别与联系， 26.1反比例函数（第2课时） 一、内容和内容解析 1.内容 反比例函数的图象和性质 第二十六章反比例函数31
2.内容解析 与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性 质。通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质.图象和解 析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。研究函数的图象，主要是研究函数的形状、位 置，研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识 类比画正比例函数图象的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类 当>0时，先从特殊的k值：6,12等开始，逐步归纳>0时，函数的图象特征和性质：完全类 比k>0时的研究，我们研究k<0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程 我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象 要对的正负性予以区别，体现分类思想：在对图象的研究和分析时，用“描点”法画出函 数图象，体现数形结合思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般的思想。“描点”法 画函数图象是研究函数图象和性质的一般方法. 探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从>0和k<0两种情况进 行研究。研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过“描点”法画出函数图象，再通过对图象的探 究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用 基于以上分析，本节课的教学重点是：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数 的性质。 二、目标和目标解析 1.目标 (I)会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质 (2)在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及 “从特殊到一般”的数学思想 2.目标解析 达成目标(1)的标志是：会根据解析式使用“描点”法画出反比例函数的图象，分析图象特 征，归纳得到反比例函数的性质， 达成目标(2)的标志是：画反比例函数的图象时，类比画正比例函数的方法，分k>0和k< 0两种情况；在画反比例函数图象、探究反比例函数性质时，体会“数”与“形”的相互转化：解 析式与图象通过具体的图象并结合解析式，归纳得到反比例函数的性质。 三、教学问题诊断分析 对于用“描点”法画反比例函数图象时，常遇到如下的问题： (1)“列表”选点时x的取值缺乏代表性，容易忽略x≠0的条件： (2)“连线”时，由于前面所学函数图象是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移， 把双曲线跨象限连接； (3)对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解.教学时，应注意有针对 32教师教学用书数学九年级下册