王812假设检验中的二类错误 ·根据检验法则,若发生则拒绝,否则接受 中这不免要犯二类错误 一类错误是,当H为真时,因为尽管事件{A|H0是 小概率事件,但仍有可能发生,即样本观察值 (xx2.xn)∈C时,按检验法则将拒绝原假设这 种错误称为第一类错误.犯第一类错误的概率即为 Ar我们选定的小概率事件的概率PAH0}=a,称为犯 王第一类错误的概率或拒真概率即 P{拒绝H0H为真}=P{AH} P(x1x2,xn)∈C田为真}=0 上或
• 一类错误是,当H0为真时,因为尽管事件{A|H0}是 小概率事件,但仍有可能发生,即样本观察值 (x1 ,x2 ,...,xn )∈C时,按检验法则将拒绝原假设H0,这 种错误称为第一类错误.犯第一类错误的概率即为 我们选定的小概率事件的概率P{A|H0}=α,称为犯 第一类错误的概率或拒真概率.即 • 根据检验法则,若A发生则拒绝H0,否则接受H0. 这不免要犯二类错误. §1.2 假设检验中的二类错误 P{拒绝H0 |H0为真}= P{A|H0} =P{(x1 ,x2 ,...,xn )∈C |H0为真} =α
另一类错误是当原假设H不真即H1为真时A 也有可能不发生即样本观察值(x1-x2xn)∈C按 检验法则将接受原假设H这种错误称为第二类 王错误犯第二类错误的概率PA称为犯第 类错误的概率或受伪概率即 P{接受H0H为真}=P{AH} P{(x1-x2,,xn)∈C田H为真}=β 上或
• 另一类错误是,当原假设H0不真,即H1为真时,A 也有可能不发生,即样本观察值(x1 ,x2 ,...,xn )∈C* ,按 检验法则将接受原假设H0 ,这种错误称为第二类 错误.犯第二类错误的概率P{Ā|H1}=β,称为犯第二 类错误的概率或受伪概率.即 P{接受H0 |H1为真}= P{Ā|H1} =P{(x1 ,x2 ,...,xn )∈C* |H1为真} = β
假设检验的两类错误 实际情况 生决定m为真不真 拒绝Hn第一类错误正确 接受H正确第二类错误 犯两类错误的概率: 王P拒绝HH为真}=0 P接受HH不真B 显著性水平α为犯第一类错误的概率 页
假设检验的两类错误 P{拒绝H0 |H0为真}=α P{接受H0 |H0不真}=β 犯两类错误的概率: 显著性水平α 为犯第一类错误的概率. H0为真 实际情况 决定 拒绝H0 接受H0 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误
我们当然希望独两类错误的概率α与β都很小,但 在样本容量n固定时是无法做到的.基于这种情况, 且因为人们常常把拒绝H比错误地接受H看得更重 些.因此人们希望在控制犯第一类错误的概率α的 条件下,尽量使犯第二类错误的概率B小但这也是 不容易的,有时甚至是不可能的.于是人们不得不降 低要求,只对犯第一类错误的概率α加以限制,而不 王考虑犯第错误的概率在这种原则下寻找临界域 C时只涉及原假设,而不涉及备择假设H1,这种统 王计假设问题称为显著性检验问题 对给定的犯第一类错误的概率α称为显著性水平. 上或
•我们当然希望独两类错误的概率α与β都很小,但 在样本容量n固定时是无法做到的.基于这种情况, 且因为人们常常把拒绝H0比错误地接受H0看得更重 些.因此人们希望在控制犯第一类错误的概率α的 条件下,尽量使犯第二类错误的概率β小,但这也是 不容易的,有时甚至是不可能的.于是人们不得不降 低要求,只对犯第一类错误的概率α加以限制,而不 考虑犯第二错误的概率,在这种原则下,寻找临界域 C时只涉及原假设H0,而不涉及备择假设H1,这种统 计假设问题称为显著性检验问题. •对给定的犯第一类错误的概率α称为显著性水平
§1.3假设检验的方法步骤 (1)根据问题的要求建立原假设H和备择假设H1; (2)选取一个适当的统计量T(X1X2Xn,要求T不 含任何参数,以便计算H为真时的条件概率; (3)给定显著性水平a求出使P{T∈CH0}≤a的临界 (4)若样本观察值T(x,x2x)C则拒绝原假设H 否则接受t 上或
•(1) 根据问题的要求建立原假设H0和备择假设H1 ; §1.3 假设检验的方法步骤 •(2) 选取一个适当的统计量T(X1 ,X2 ,...,Xn ),要求T不 含任何参数,以便计算H0为真时的条件概率; •(3) 给定显著性水平α,求出使P{T∈C|H0}≤α的临界 域C; •(4) 若样本观察值T(x1 ,x2 ,...,xn )∈C,则拒绝原假设H0 , 否则接受H0