王第四章隕随机变量的数字特征 我们知道,随机变量的分布列或概率密度,全面 地描述了随机变量的统计规律但在许多实际问 c题中这样的全面描述并不使人感到方便 王·已知一只母鸡的年产蛋量是一个随机变量如 果要比较两个品种的母鸡的年产蛋量通常只要 比较这两个品种的母鸡的年产蛋量的平均值就 可以了平均值大就意味着这个品种的母鸡的 蛋量高如果不去比较它们的平均值而只看它们 的分布列,虽然全面却使人不得要领,既难以掌握 ,又难以迅速地作出判断 上或
第四章 随机变量的数字特征 • 我们知道,随机变量的分布列或概率密度,全面 地描述了随机变量的统计规律.但在许多实际问 题中,这样的全面描述并不使人感到方便. • 已知一只母鸡的年产蛋量是一个随机变量,如 果要比较两个品种的母鸡的年产蛋量,通常只要 比较这两个品种的母鸡的年产蛋量的平均值就 可以了.平均值大就意味着这个品种的母鸡的产 蛋量高.如果不去比较它们的平均值,而只看它们 的分布列,虽然全面,却使人不得要领,既难以掌握 ,又难以迅速地作出判断
§1随机变量的数学期望 §11离散型随机变量的数学期望 °例:有A,B两射手,他们的射击技术如表所 示,试问哪一个射手本领较好? 射手名称 A B 击中环数89108910 概率 0.30106020503 上或
§1 随机变量的数学期望 §1.1 离散型随机变量的数学期望 • 例：有A，B两射手，他们的射击技术如表所 示，试问哪一个射手本领较好？ 概率 0.3 0.1 0.6 0.2 0.5 0.3 击中环数 8 9 10 8 9 10 射手名称 A B
例:某手表厂在出厂产品中抽查了N=100只手 表的日走时误差,其数据如表: 日走时误差x 10 34 只数N 310172821165 王则抽查到的0手表的平均日走时误差为 ∑ (-2)·3+(-1)·10+017+1·28+2.21+316+45 x 1.22 N 王即平均值∑=∑x, 上或
5 4 只数Nk 3 10 17 28 21 16 日走时误差xk -2 -1 0 1 2 3 1.22 100 ( 2) 3 ( 1) 10 0 17 1 28 2 21 3 16 4 5 = − + − + + + + + = = N x N x k k k = = k k k k x f N N 平均值 x 则抽查到的100只手表的平均日走时误差为 即 • 例:某手表厂在出厂产品中,抽查了N=100只手 表的日走时误差,其数据如表:
如果另外再抽验100只手表,每作一次这样的检 验就得到一组不同的频率也就有不同的日走时误 差的平均值由关于频率和概率关系的讨论知理论 中上应该用概率去代替上述和式的频率这时得到的 平均值才是理论上(也是真正)的平均值 这样我们就引出了随机变量的数学期望的概念 上或
• 如果另外再抽验100只手表,每作一次这样的检 验,就得到一组不同的频率,也就有不同的日走时误 差的平均值.由关于频率和概率关系的讨论知,理论 上应该用概率去代替上述和式的频率,这时得到的 平均值才是理论上(也是真正)的平均值. • 这样我们就引出了随机变量的数学期望的概念
·定义:设离散型随机变量X的概率分布为 PX=xk=pk k=1,2, 如若 ∑|x|pk<+∞ 则称∑xP为随机变量X的数学期望记为E(X) k 如果 ∑ x kl pk=too 则称随机变量X的数学期望不存在 上或
P{X = x } = p k = 1,2,... k k + k k pk | x | k k xk p • 定义:设离散型随机变量X的概率分布为 如若 则称 为随机变量X的数学期望,记为E(X). • 如果 = + k k pk | x | 则称随机变量X的数学期望不存在