第十章回归分析 回归分析方法是一种常用的数理统计方法,是处理 多个变量变之间相关的一种数学方法 在实际问题中我们常常会遇到多个变量同处于 个过程之中它们互相联系、互相制约在有的变量间 上有完全确定的函数关系例如电压V、电阻R与电流I 之间有关系式V=R在圆面积S与半径R之间有关系 中式S=mR2 自然界众多的变量之间,除了以上所说的那种确定 出性的关系外还有一类重要的关系,即所谓的相关关系 比如人的身高与体重之间的关系虽然一个人的身高 c并不能确定体重但是总的说来身高者体重也大我 们称身高与体重这两个变量具有相关关系 上页
• 在实际问题中我们常常会遇到多个变量同处于一 个过程之中,它们互相联系、互相制约.在有的变量间 有完全确定的函数关系,例如电压V、电阻R与电流I 之间有关系式:V=IR;在圆面积S与半径R之间有关系 式S=πR2 . • 自然界众多的变量之间,除了以上所说的那种确定 性的关系外,还有一类重要的关系,即所谓的相关关系. 比如,人的身高与体重之间的关系.虽然一个人的身高 并不能确定体重,但是总的说来,身高者,体重也大.我 们称身高与体重这两个变量具有相关关系. • 回归分析方法是一种常用的数理统计方法,是处理 多个变量变之间相关的一种数学方法. 第十章 回归分析
·实际上,由于实验误差的影响即使是具有确定性 关系的变量之间,也常表现出某种程度的不确定性. 回归分析方法是处理变量间相关关系的有力工 具它不仅为建立变量间关系的数学表达式(经验 公式提供了一般的方法而且还能判明所建立的 经验公式的有效性从而达到利用经验公式预测 控制等目的因此,回归分析方法的应用越来越 广泛,其方法本身也在不断丰富和发展 上或
• 实际上,由于实验误差的影响,即使是具有确定性 关系的变量之间,也常表现出某种程度的不确定性. • 回归分析方法是处理变量间相关关系的有力工 具.它不仅为建立变量间关系的数学表达式(经验 公式)提供了一般的方法,而且还能判明所建立的 经验公式的有效性,从而达到利用经验公式预测、 控制等目的.因此，回归分析方法的应用越来越 广泛,其方法本身也在不断丰富和发展
§1一元线性回归 §1-元线性回归模型 在一元线性回归分析里我们要考察随机变 量Y与一个普通变量x之间的联系、 对于有一定联系的两个变量x与Y,通过观 中测或实验得到n对数据 (x1,Y1)2(x2,Y2)2,(xn2Yn) 用什么方法可以得到这两个变量之间的经验 公式呢?为此举例如下: 上或
• 在一元线性回归分析里,我们要考察随机变 量Y与一个普通变量x之间的联系. §1.1 一元线性回归模型 • 对于有一定联系的两个变量:x与Y,通过观 测或实验得到n对数据 (x1 ,Y1 ), (x2 ,Y2 ), ...,(xn ,Yn ) 用什么方法可以得到这两个变量之间的经验 公式呢?为此举例如下: §1 一元线性回归
例:维尼纶纤维的耐热水性能好坏可以用指标“缩 醛化度”Y(克分子%)来衡量这个指标越高,耐热水 性能也越好而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因 素在生产中常用甲醛浓度x(克升)去控制这一指标、 为此必须找出它们之间的关系现安排了一批试验 获得如下数据: 甲醛浓度18202224262830 缩醛化度268628352875288729753003036 王·若重复这些试验在同一甲醛浓度x下所获得的缩 醛化度Y不完全一致这表明x与Y之间不能用一个 完全确定的函数关系来表达
• 例:维尼纶纤维的耐热水性能好坏可以用指标“缩 醛化度”Y(克分子%)来衡量.这个指标越高,耐热水 性能也越好.而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因 素.在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标. 为此必须找出它们之间的关系,现安排了一批试验, 获得如下数据: 甲醛浓度 18 20 22 24 26 28 30 缩醛化度 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 • 若重复这些试验,在同一甲醛浓度x下,所获得的缩 醛化度Y不完全一致.这表明x与Y之间不能用一个 完全确定的函数关系来表达
散点与近似直线图 y 31 30 28 27 26 18202224262830X 上或
y 31 30 29 28 27 26 18 20 22 24 26 28 30 x 散点与近似直线图