收敛域变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即a<?f(n)zn7-0时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列x（n）的z变换存在的充分必要条件收敛域的定义：+￥?f(n)zn对于序列x(n)，满足所有z值组成的集合称为z变换F(z）的收敛域注意：Z变换时，必须指明收敛域
z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级 数收敛，即 时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是 序列x(n)的z变换存在的充分必要条件。 收敛域的定义： 对于序列x(n)，满足 所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。 收敛域 注意：Z变换时，必须指明收敛域
第七章离散系统7.3.2Z变换的求法1.级数求和法：将离散级数f*(t)展开：Yf"()=af(nT)d(t-nT)川=0=f(Od()+f(Td(t-T)+f(2Td(t-2T)+L+f(nTd(t-nT)+L则F*(s)= f(0)'1 + f(T)e- Ts + f(2T)e-2s +L+f(nT)e-ntf(nT)e-nt+L或F(z)=f(0)1+f(T)z-+f(2T)z2+L+f(nT)z"+LFT
7.3.2 Z变换的求法 1．级数求和法： 将离散级数 第七章 离散系统
第七章 离散系统（续）变换的求法F()=f(O)1+f(T)-+f(2T)z+L+f(nT)z"+L这是离散信号f*(t)的Z变换展开形式，只要知道(t)在各个采样时刻的数值，即可求得其Z变换。这种级数展开式是开放形式，有无穷多项，应用少，通常写成闭合形式。例1：求单位阶跃1(t)的Z变换。解：1(t)在任何采样点的值均为1，1(nT）=I7-2+1Z[1(0))=z+3L+zn+LI公比为；若满足z<1，则有：
这是离散信号f * (t) 的Z变换展开形式，只要知道f(t) 在各个采样时刻的数值，即可求得其Z变换。这种级 数展开式是开放形式，有无穷多项，应用少，通常 写成闭合形式。 Z变换的求法（续） 第七章 离散系统 解：1(t)在任何采样点的值均为1， 公比为 ；若满足 ，则有： 例1：求单位阶跃1(t)的Z变换
第七章离散系统(续）变换的求法z1(t)>1例2：求f(t)=e"a>0）的z变换。解: f"(t)= f(nT)=e'amT2a1F(z)=l+e公比为（e"z）若leaz>1则有：F(z)如已知：a=1,T=0.5,则0.50.6061
解： 例2： 的Z变换。 Z变换的求法（续） 第七章 离散系统 公比为 如已知：a=1,T=0.5,则
第七章离散系统变换的求法（续）2.部分分式法：M(S)若F（s)则展开为部分分式和的形式为：?对应A,e而F(S)=2i-SK且A,e"对应FSi=lC例3：求具有F（s）的f(t)的Z变换 F(z)。解：F(s)则f(t)=1-e S
2. 部分分式法： ，则展开为部分分式和的形式为： Z变换的求法（续） 第七章 离散系统 例3：求具有 的f(t)的Z变换 F(z)。 解：