简单多元假设检验简单多元假设检验（无未知参数）希望在假设Ho,H,,,HM-之间进行判决4.最小错误概率c.最佳准则M-1M-1使错误概率最小，或者使P=ZZP(H,IH,)P(H,)小i=0j=0d.性能没有一般的结果。e.说明(11.2)式的判决准则称为MAP准则。如果先验概率相等，(11.3),即p(H)=1/M,那么准则就变为P(×|H）)>P(xH,),ik则判H，称为条件ML准则
简单多元假设检验 (无未知参数 ) 1 1 1 1 0 0 , , . ( | )( ) . . (11.2) ( ) 1/ , , (11.3), M M M e i j j i j i k H H c P PH H PH d e MAP pH M i k H − − − = = = ≠ ∑ ∑ 0 " k i 希望在假设H 之间进行判决 4.最小错误概率 最佳准则 使错误概率最小，或者使 = 最小 性能 没有一般的结果。 说明 式的判决准则称为 准则。如果先验概率相等， 即 那么准则就变为P(x|H )>P(x|H ) 则判 ，称为条件ML准则。 简单多元假设检验
简单多元假设检验简单多元假设检验（无未知参数）5.贝叶斯风险a.数据模型/假设假设看作为已知先验概率p(H。),p(H),，p(HM-)的随机事件，条件PDFp(x|H。),p(x|H),，p(x|HM-1)假定是已知的。最后，给每一个错误赋予一定的代价，其中Ci,是当H,为真时判H,的代价b.检测器如果C,(x)>C(x),ik,则判Hk,其中C,(x)=C,P(H, Ix)j=0
简单多元假设检验 (无未知参数 ) 01 1 01 1 1 0 ( ), ( ) ( ) ( | ), ( | ) ( | ) . ( ) ( ), , , ( ) ( | ) M M j i M k i k i ij j j pH pH pH p Hp H p H H H b C C i k H C CPH − − − = > ≠ = ∑ " " ij 5.贝叶斯风险 a.数据模型/假设 假设看作为已知先验概率 ， ， 的 随机事件，条件PDF x x ， ， x 假定 是已知的。最后，给每一个错误赋予一定的代价，其中 C 是当 为真时判 的代价 检测器 如果 x x 则判 其中 x x 简单多元假设检验
简单多元假设检验简单多元假设检验（无未知参数5.贝叶斯风险c.最佳准则使贝叶斯风险或期望的平均代价M-1 M-1R=E(C)=ZZC,P(H,IH,)P(H,)最小i=0 j=0d.性能没有一般的结果。e.说明如果C,=0(i=0,1,,M-1)并且C,=1(i≠j)，那么R=P。判决准则就变为(11.2)式的MAP准则
简单多元假设检验 (无未知参数 ) 1 1 0 0 . ( | )( ) . . . 0( 0,1, , 1) 1( ) , (11.2) M M ij i j j i j ii ij e c R C P H H P H d e C i M C i j RP MAP − − = = =− ≠ = ∑ ∑ " 5.贝叶斯风险 最佳准则 使贝叶斯风险或期望的平均代价 ＝E(C)= 最小 性能 没有一般的结果。 说明 如果 ＝ 并且 ＝ ，那么 判决准则就变为 式的 准则。 简单多元假设检验
复合二元假设检验（存在未知复合二元假设检验参数)6.广义似然比检验(GLRT)a.数据模型/假设在H.和H条件下的PDF含有未知参数分别用0.和0表示。PDF用p(x;0,H。)和p(x;,H)给出,并且除0.和0外假定都是已知的。b.检测器Lc(x) = D( >y如果p(x;0o,Ho)则判H,其中0是最大似然估计(MLE),或者0是使p(x;0,H)最大的值
复合二元假设检验（存在未知 参数） 1 1 0 0 1 0 11 0 1 ˆ (; , ) ˆ (; , ) 1 6. (GLRT) / , ) (; , ) , ( ) ˆ ˆ , ( M L E ), (; , ) p H G p H i i i i Hp H L H p H θ θ θ θ θ θ θθ γ θ θ θ = > 0 1 0 0 x x 广义似然比检验 a.数据模型 假设 在H 和H 条件下的PDF含有未知参数分别用 和 表示。 PDF用p(x; 和 x 给出 并且除 和 外假定都 是已知的。 b.检测器 如果 x 则判 其中 是最大似然估计 或者 是使 x 最大的值。 复合二元假设检验
复合二元假设检验（存在未知复合二元假设检验参数)6.广义似然比检验(GLRT)无。C.最佳准则：d. 性能:没有一般的结果。e.说明一个等效的形式使如果L(x) = c.) > 则判Hi,L(x)称为广义似然比
复合二元假设检验（存在未知 参数） 1 1 0 0 ˆ (; , ) ˆ (; , ) 6. (GLRT) d. ( ) , () p H G p H G L L θ θ = > γ x x 1 广义似然比检验 c.最佳准则: 无。 性能: 没有一般的结果。 e.说明 一个等效的形式使如果 x 则判H x 称为广义似然比。 复合二元假设检验