简单二元假设检验简单二元假设检验(无未知参数)2.最小错误概率a.数据模型/假设把假设看作为已知先验概率p(H。),p(H)的随机事件另外条件p(x|H。),p(x|H)假定是已知的。b.检测器p(H.)如果L(x)= P(x/H,)p(H)p(x|H。)或等价于p(H,/x)>p(H。/x)(11.1)，则判H
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 ( ), ( ) ( | ), ( | ) . (| ) ( ) , (| ) ( ) ( |) ( |) . pH pH p Hp H b p H p H p H pH pH pH H > = γ > 2.最小错误概率 a.数据模型/假设 把假设看作为已知先验概率 的随机事件。 另外条件 x x 假定是已知的。 检测器 x 如果L(x)= x 或等价于 x x （11.1），则判 简单二元假设检验
简单二元假设检验简单二元假设检验无未知参数）2.最小错误概率c.最佳准则使错误概率最小，或者使P=Pr(L(x)>|H}P(H)+Pr(L(x)<|H}P(H)最小d.性能没有一般的结果e.说明(11.1)式的判决准则称为最大后验概率(MAP)准则。如果P(H。)=P(H,)=1/2,那么如果p(x|H)>p(x|H.),则判H。这样的判决称为条件最大似然（ML）准则
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 0 0 1 1 0 1 1 0 . Pr{ ( ) | } ( ) Pr{ ( ) | } ( ) . . ( ) ( ) 1/ 2, ( | ) ( | ), e c P L H PH L H PH d e PH PH p H p H > +< γ γ > 1 2.最小错误概率 最佳准则 使错误概率最小，或者使 ＝ x x 最小。 性能 没有一般的结果。 说明 (11.1)式的判决准则称为最大后验概率(MAP)准则。如果 ＝ ＝ 那么如果 x x 则判H 。这样 的判决称为条件最大似然(ML)准则 简单二元假设检验
简单二元假设检验简单二元假设检验（无未知参数）3.贝叶斯风险a.数据模型/假设假设看作为已知先验概率p(H.),p(H,)的随机事件。条件PDFp(x|H。),p(x|H,)假定是已知的。最后，给每一个错误赋予一定的代价，其中C,是当H,为真时判H的代价b.检测器p(x|H)(Cio -Coo)p(H)如果=X,p(x|H。)(Co1 -CH)p(H)则判H,其中Cio>Coo,Co1>Ci
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 0 1 0 1 1 10 00 0 0 01 11 1 1 10 00 01 11 ( ), ( ) ( | ), ( | ) . (| ) ( )( ) , (| ) ( )( ) , , j i pH pH p Hp H H H b p H C C pH p H C C pH H C CC C γ − > = − > > ij 3.贝叶斯风险 a.数据模型/假设 假设看作为已知先验概率 的随机事件。 条件PDF x x 假定是已知的。最后，给每 一个错误赋予一定的代价，其中C 是当 为真时判 的代价 检测器 x 如果 x 则判 其中 简单二元假设检验
简单二元假设检验简单二元假设检验(无未知参数）c.最佳准则使贝叶斯风险或期望的平均代价ZC,P(H,IH,)P(H,)最小, P(H,IH,)是R=E(C)二i=0 j=0当H,为真时判H的概率d.性能没有一般的结果。e.说明如果Coo=C,=0,Co=Cio-1，那么R= P,判决准则就变为(11.1)式的MAP准则
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 1 1 0 0 00 11 01 10 . ( | )( ) ( | ) . . 0, 1 , (11.1) ij i j j i j i j j i e c R C P HHP H P H H H H d e C C C C RP MAP = = = ∑∑ 最佳准则 使贝叶斯风险或期望的平均代价 ＝E(C)= 最小， 是 当 为真时判 的概率 性能 没有一般的结果。 说明 如果 ＝ ＝ ＝ ＝，那么 判决准则就 变为 式的 准则。 简单二元假设检验
简单多元假设检验简单多元假设检验（无未知参数）希望在假设Ho,H,,HM-之间进行判决4.最小错误概率a.数据模型/假设假设看作为已知先验概率p(H.),p(H),，p(HM-)的随机事件。另外条件PDFp(x|H.),p(x|H),"，p(x|HM-1)假定是已知的。b.检测器判使P(Hx)最大的假设成立，或者如果P(H/x)>P(H,/x),ik(11.2)或等价于如果1np（x|H）+lnP(H）最大，则判Hk
简单多元假设检验 (无未知参数 ) 1 1 01 1 01 1 , , ( ), ( ) ( ) ( | ), ( | ) ( | ) . , (11.2) M M M k H H pH pH pH p Hp H p H b i k H − − − ≠ " " " 0 i k i k k 希望在假设H 之间进行判决 4.最小错误概率 a.数据模型/假设 假设看作为已知先验概率 ， ， 的 随机事件。另外条件PDF x x ， ， x 假定是已知的。 检测器 判使P(H |x)最大的假设成立，或者如果 P(H |x)>P(H |x) 或等价于如果lnp(x|H )+lnP(H )最大，则判 。 简单多元假设检验