相位裕量是当幅值为1时,系统的 Nyquist曲线与-1+10 点相交而变成临界稳定系统之前能够增加的相位量。 3)由Bode图判断稳定性 考察开环频率特性函数GH(o) j0(0+1)(0.2jc+1) Asymptotic curve Actual curve 180 0.1 0.5 2
相位裕量是当幅值为1时，系统的Nyquist曲线与 点相交而变成临界稳定系统之前能够增加的相位量。 −1+ j0 3) 由Bode图判断稳定性 考察开环频率特性函数 ( 1)(0.2 1) 1 ( ) + + = j j j GH j
4)由对数幅-相图图判断相对稳定性 GH GHGON GH jo(O+1)(0.2j+1) 70.24 GH2 O) jaUja+l) 0.67 078 Gain 第一个更稳定些。 I& 210 d
4) 由对数幅-相图图判断相对稳定性 ( 1)(0.2 1) 1 ( ) 1 + + = j j j GH j 2 2 ( 1) 1 ( ) + = j j GH j 第一个更稳定些
5)确定二阶系统的增益裕量,以及相位裕量与欠阻尼 系统的阻尼比5的关系。 考虑图9.1所示的系统,其中开环传递函数为 GH(S) S(S+25@m) 该二阶系统的特征方程为 s2+220nS+On=0 S=-sontj@ 频率传递函数为 GHG 0(+22n)
5) 确定二阶系统的增益裕量，以及相位裕量与欠阻尼 系统的阻尼比 的关系。 考虑图9.1所示的系统，其中开环传递函数为 ( 2 ) ( ) 2 n n s s GH s + = 该二阶系统的特征方程为 2 0 2 2 s + n s + n = 2 s = − n j n 1− ( 2 ) ( ) 2 n n j j GH j + = 频率传递函数为
在频率o处,频率响应的幅值等于1,于是有 O(02+442m,21/2=1 (o2)2+42o2(2) 0 =(44+1) 12-2
在频率 c 处，频率响应的幅值等于1，于是有 1 ( 4 ) 2 2 2 1/ 2 2 = c c + n n ( ) 4 ( ) 0 2 2 2 2 2 4 c + n c − n = 4 1/ 2 2 2 2 (4 1) 2 = + − n c
于是,该系统的相位裕量为 =180°-90°-tan-()=90°-tan([( 44++1)2-2-21/2 250n tan (25[ 1/2 (424+1)12-2z2 提供了阻尼比与相位裕量之间的关系式 提供了频率响应和时间响应之间的关系。 5=0.0102m,其中相位裕量的单位为度
] ) (4 1) 2 1 tan (2 [ [(4 1) 2 ] ) 2 1 ) 90 tan( 2 180 90 tan ( 1/ 2 4 1/ 2 2 1 1 4 1/ 2 2 1/ 2 + − = = − − = − + − − − n c p m 于是，该系统的相位裕量为 提供了阻尼比与相位裕量之间的关系式， 提供了频率响应和时间响应之间的关系。 01 pm = 0. ，其中相位裕量的单位为度