这种稳定性为用统计方法求慨率开拓 道路。 在实际中，当概率不易求出时，人们常 用试验次数很大时事件的频率作为概率的 估计值，并你卒评 这种确定概率的方法为频率法
这种稳定性为用统计方法求概率开拓 了道路。 在实际中，当概率不易求出时，人们常 用试验次数很大时事件的频率作为概率的 估计值，并称此概率为统计概率。 这种确定概率的方法为频率法
例如，若我们希望知道某射手中靶的 概率，应对这个射手在相同条件下大量 的射击情况进行观察、并记录。 假设他射击n次， 中靶m次，当n很大时， 可用频率mlin作为其 中靶概率之估计
例如，若我们希望知道某射手中靶的 概率，应对这个射手在相同条件下大量 的射击情况进行观察、并记录。 假设他射击n次, 中靶m次, 当n很大时, 可用频率m/n作为其 中靶概率之估计
生质1.0≤fn(A) ≤1； 2.fn(2)=1,fn(☑)=0： 3. 若事件A1,A2,,A两两互斥 则： g)-会 事件概率 工.概率的定义
1⋅ 0≤ fn( A) ≤1； 2⋅ fn(Ω)=1, fn(Ø)=0； 3. 若事件A1,A2,…,Ak两两互斥, 则: 性质 二、 事件概率 I. 概率的定义 ∑ 。 = = = k i n i k i f n Ai f A 1 1 ( )
1933年，前苏联数学家 柯尔莫哥洛夫Kolmogorov) 给出了概率的公理化定义。 柯尔莫哥洛夫，A.H 下面介绍用公理给出的概率定义
下面介绍用公理给出的概率定义 1933年，前苏联数学家 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov) 给出了概率的公理化定义
概率的公理化定义 设E是随机试验，2是它的样本空间， 对于中的每一个事件A,赋予一个实数， 裙为P(4),称为事件A的概率，如果集合函 数P()满足下述三条公理： 公 0≤P(A)≤1； (1) 公型 P(2)=1; (2） 公醒3若事件A,A2,.两两互不相容，则有 P(A UA,U.)=P(A)+P(A2)+. (3) 这里事件个数可以是有限或无限的
概率的公理化定义 公理2 P(Ω)=1 ; (2) 公理3 若事件A1, A2 ,… 两两互不相容，则有 (3) 这里事件个数可以是有限或无限的 。 P(A1 A2 ) = P(A1 ) + P(A2 ) + 设E是随机试验，Ω 是它的样本空间， 对于 中的每一个事件A，赋予一个实数， 记为P(A) ，称为事件A的概率，如果集合函 数 P(· ) 满足下述三条公理: Ω 公理1 0 ≤ P(A) ≤ 1; (1)