或写成 4=u+4 (5-23) 同样地，瞬时压强、平均压强和脉动压强之间的关系为 P=p+p' 等等。 如果紊流流动中各物理量的时均值不随时间而变，仅仅是空间点的函数，即称时均流动 是恒定流动，例如，此时 4=4(x八P=px八) 等。素流的瞬时运动总是非恒定的，而平均运动可能是非恒定的，也可能是恒定的。工程上 关注的总是时均流动，一般仪器和仪表测量的也是时均值。 素流可分为： 均匀各向同性紊流：在流场中，不同点以及同一点在不同的方向上的紊流特性都相同。 主要存在于无解的流场或远离边界的流场。例如原理地面的大气层等： 自由剪切紊流：边界为自由面而无固壁限制的紊流。例如自由射流，绕流中的尾流等， 在自由面上与周围介质发生掺混： 有壁剪切紊流：素流在固壁附近的发展受限制。如管内紊流及绕流边界层等。在素流理 论和工程应用中都有专门的著作可资参考。 跟分子运动一样，紊流的脉动也将引起流体微团之间的质量、动量和能量的交换。由于 流体微团含有大量分子，这种交换较之分子运动强烈得多，从而产生了紊流扩散，紊流摩阻 和素流热传导等。这种特性有时是有益的，例如紊流将强化换热器的效果：在考虑阻力问题 时，却要设法减弱奈流摩阻。下面将分析与能量损失有关的素流阻力的特点。 二、紊流阻力 在紊流中，一方面因时均流速不同，各流层间的相对运动，仍然存在着粘性切应力，另 一方面还存在着由脉动引起的动量交换产生的惯性切应力。因此，素流阻力包括粘性切应力 和惯性切应力。 粘性切应力可由牛顿内摩擦定律计算。在图5-9所示的恒定素流中，时均流速沿x轴 (a) 图59燕流的动量交换 方向。脉动流速沿x和y方向的分量分别为u'x和u'y。任取一水平裁面A-A,设在某一解时
11 或写成 ux ux ux = + （5-23） 同样地，瞬时压强、平均压强和脉动压强之间的关系为 p = p + p 等等。 如果紊流流动中各物理量的时均值不随时间而变，仅仅是空间点的函数，即称时均流动 是恒定流动，例如，此时 u u (x, y,z), p p(x, y,z) x = x = 等。紊流的瞬时运动总是非恒定的，而平均运动可能是非恒定的，也可能是恒定的。工程上 关注的总是时均流动，一般仪器和仪表测量的也是时均值。 紊流可分为： 均匀各向同性紊流：在流场中，不同点以及同一点在不同的方向上的紊流特性都相同。 主要存在于无解的流场或远离边界的流场。例如原理地面的大气层等； 自由剪切紊流：边界为自由面而无固壁限制的紊流。例如自由射流，绕流中的尾流等， 在自由面上与周围介质发生掺混； 有壁剪切紊流：紊流在固壁附近的发展受限制。如管内紊流及绕流边界层等。在紊流理 论和工程应用中都有专门的著作可资参考。 跟分子运动一样，紊流的脉动也将引起流体微团之间的质量、动量和能量的交换。由于 流体微团含有大量分子，这种交换较之分子运动强烈得多，从而产生了紊流扩散，紊流摩阻 和紊流热传导等。这种特性有时是有益的，例如紊流将强化换热器的效果；在考虑阻力问题 时，却要设法减弱紊流摩阻。下面将分析与能量损失有关的紊流阻力的特点。 二、紊流阻力 在紊流中，一方面因时均流速不同，各流层间的相对运动，仍然存在着粘性切应力，另 一方面还存在着由脉动引起的动量交换产生的惯性切应力。因此，紊流阻力包括粘性切应力 和惯性切应力。 粘性切应力可由牛顿内摩擦定律计算。在图 5-9 所示的恒定紊流中，时均流速沿 x 轴 图 5-9 紊流的动量交换 方向。脉动流速沿 x 和 y 方向的分量分别为 u′x 和 u′y。任取一水平截面 A-A，设在某一瞬时
原来位于低流速层a点处的质点，以脉动流速u'y向上流动，穿过A-A截面到达a'点，则单 位时间内通过A-A截面单位面积的流体质量为Pu',。由于流体具有x方向的流速，其瞬时 值为4，=4，+(，因而也就有x方向的动量由下层传入上层。单位时间内通过单位面积的动 量为p,(4+),这样，截面A-A的下测流体损失了动量，而上侧的流体增加了动量。根 据动量定律：动量的变化率等于作用力。这里动量的变化率也就是通过截面A-A的动量流量。 所以由横向脉动产生的x方向的动量传递，使AA截面上产生了x方向的作用力。这个单位 面积上的切向作用力就称为惯性切应力。用T:表示 t2=pus (u:+u) 这里ū'y和u'x可能为正，也可能为负。图5-9所示流动的粘性切应力用t1表示。T2的时 均值，根据式(5-22)，有 =p宁4a.d5+g4d 上式中，平均值4与积分变量无关，不难证明脉动量的时均值为零： 因为4，=山，+，两边取时均值，得 6=gd5+0,=a+, 所以 us=0 于 石=p74gd5=pg (5-24) 现在分析惯性切应力的方向。当流体由下往上脉动时，'y为正，由于a点处x方向的 时均流速小于a'处的时均流速，因此当a处的质点到达a'处时，在大多数情况下，对该处 原有的质点的运动起阻滞作用，产生负的沿x方向的脉动流速“'x。反之，原处于高流速层b 点的流体，以脉动流速向u',向下运动，则u',为负，到达b'点时，对该处原有的质点的运 动起向前推进的作用，产生正值的脉动流速'x。这样正的'x和负的'y相对应，负的u' 和正的山'相对应，其乘积u'xu',总是负值。此外，惯性切应力和粘性切应力的方向是一致 的，下层流体（低流速层）对上层流体（高流速层）的运动起阻滞作用，而上层流体对下层 流体的运动起推动作用。 为了使惯性切应力的符号与粘性切应力一致，以正值出现，故在(524)式中加一负号 T2 =-pu,u, (5-25) 上式就是流速横向脉动产生的紊流惯性切应力。是雷诺于1895年首先提出的，故又名雷 诺应力。但要提醒的是即使对平均流动而言，流动朝着同一方向的素流，例如直管内流动
12 原来位于低流速层 a 点处的质点，以脉动流速 u′y 向上流动，穿过 A-A 截面到达 a′点，则单 位时间内通过 A-A 截面单位面积的流体质量为ρu′y。由于流体具有 x 方向的流速，其瞬时 值为 ux ux ux = + ，因而也就有 x 方向的动量由下层传入上层。单位时间内通过单位面积的动 量为 ( ) uy ux ux + ，这样，截面 A-A 的下测流体损失了动量，而上侧的流体增加了动量。根 据动量定律：动量的变化率等于作用力。这里动量的变化率也就是通过截面 A-A 的动量流量。 所以由横向脉动产生的 x 方向的动量传递，使 A-A 截面上产生了 x 方向的作用力。这个单位 面积上的切向作用力就称为惯性切应力。用τ2 表示 ( ) 2 x x = u y u + u 这里 u′y 和 u′x 可能为正，也可能为负。图 5-9 所示流动的粘性切应力用τ1 表示。τ2 的时 均值，根据式（5-22），有 ) 1 1 ( ( ) 1 ( ) / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 2 + − + − + − = + = + = + t T t T y x x t T t T y x x t T t T x y x y u u d T u u d T u u u d T u u u 上式中，平均值 u x 与积分变量无关，不难证明脉动量的时均值为零： 因为 y y uy = u + u ，两边取时均值，得 y y t T t T y y uyd u u u T u = + = + + − / 2 / 2 1 所以 u x =0 于是 + − = = / 2 / 2 2 1 t T t T uyuxd uxuy T (5-24) 现在分析惯性切应力的方向。当流体由下往上脉动时，u′y 为正，由于 a 点处 x 方向的 时均流速小于 a′处的时均流速，因此当 a 处的质点到达 a′处时，在大多数情况下，对该处 原有的质点的运动起阻滞作用，产生负的沿 x 方向的脉动流速 u′x。反之，原处于高流速层 b 点的流体，以脉动流速向 u′y 向下运动，则 u′y 为负，到达 b′点时，对该处原有的质点的运 动起向前推进的作用，产生正值的脉动流速 u′x。这样正的 u′x 和负的 u′y 相对应，负的 u′x 和正的 u′y 相对应，其乘积 u′xu′y 总是负值。此外，惯性切应力和粘性切应力的方向是一致 的，下层流体（低流速层）对上层流体（高流速层）的运动起阻滞作用，而上层流体对下层 流体的运动起推动作用。 为了使惯性切应力的符号与粘性切应力一致，以正值出现，故在（5-24）式中加一负号， 得 uxuy = − 2 (5-25) 上式就是流速横向脉动产生的紊流惯性切应力。是雷诺于 1895 年首先提出的，故又名雷 诺应力。但要提醒的是即使对平均流动而言，流动朝着同一方向的紊流，例如直管内流动