第六章孔口、管嘴和有压管道流动 前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见 的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。 孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的 取水、澄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问愿：水流经过 路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管 嘴出流的计算问题：有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境 与设备、市政建设等工程。 本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量 损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工 程应用：在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。 孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道） 的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互 之间的区别。 第一节孔口及管嘴恒定出流 流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。本节将要介绍孔口和管嘴出流 的计算原理 一、孔口出流的计算 在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。流体 经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图61所示：若孔口流出的水股被另一部分流体 所淹没，称为淹没出流，如图62所示。若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流 体与孔口边壁成线状接触(I1d≤2)，而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。本节将 主要讨论薄雎孔口出流。 根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。圆形薄壁孔口的实验研究表明， 如图61所示，当d/H≤0.1，称为小孔口：当d/H)0.1,称为大孔口。 1.薄壁小孔口恒定出流 (1)自由出流 以图61为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续 收缩，直至最小收缩断面c一C。下面对作用水头H不随时间条件下的恒定孔口出流进行分析
1 第六章 孔口、管嘴和有压管道流动 前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见 的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。 孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的 取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过 路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管 嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境 与设备、市政建设等工程。 本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量 损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工 程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。 孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道） 的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互 之间的区别。 第一节 孔口及管嘴恒定出流 流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。本节将要介绍孔口和管嘴出流 的计算原理。 一、孔口出流的计算 在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。流体 经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图 6-1 所示；若孔口流出的水股被另一部分流体 所淹没，称为淹没出流，如图 6-2 所示。若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流 体与孔口边壁成线状接触（ l / d 2 ），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。本节将 主要讨论薄壁孔口出流。 根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。圆形薄壁孔口的实验研究表明， 如图 6-1 所示，当 d H/ 0.1 ，称为小孔口；当 d / H > 0.1 ，称为大孔口。 1．薄壁小孔口恒定出流 （1）自由出流 以图 6-1 为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续 收缩，直至最小收缩断面 c c − 。下面对作用水头 H 不随时间条件下的恒定孔口出流进行分析
6《将P。政为P、46为站 2g 在容器内离孔口相当距离处取控制面1-1，并取收缩断面c一C为下游控制面，以过孔口 中心的水平线为基准线0-0，把1-1面与液面交点和c-c面与基准线0-0交点取为控制计 算点列出伯努利方程 H++=0+++ (6-1) y 2g y 2g 因水箱内的水头损失与孔口局部损失比较可以忽略，故 九=内=提 (6-2) 式中：飞为流经孔口的局部阻力系数 在小孔口自由出流情况下，可认为P.=P。,于是式61经整理得 +g=a+是 (6-3) 令作用于液面的总水头为H。=H+上 ,代入上式整理得 2g +=B可 (6-4) 1 式中：9“反“瘩为流速系数，表示能量损失时收缩新面的程短流速值V2®与 实际流速值V之比 通过孔口的流量可表示为 q=V.A.=EAp2gHo =HA 2gHo (6-5)
2 图 6-1 （将 a p 改为 a p 、 2 1 1 2 V g 改为 2 1 1 2 V g ） 在容器内离孔口相当距离处取控制面 1−1 ，并取收缩断面 c − c 为下游控制面，以过孔口 中心的水平线为基准线 0 − 0 ，把 1−1 面与液面交点和 c − c 面与基准线 0 − 0 交点取为控制计 算点列出伯努利方程 2 2 a 1 1 w 0 2 2 p p V c cV c H h g g + + = + + + （6-1） 因水箱内的水头损失与孔口局部损失比较可以忽略，故 2 w j ζ 2 V c h h g = = （6-2） 式中： ζ 为流经孔口的局部阻力系数。 在小孔口自由出流情况下，可认为 c a p p = ，于是式 6-1 经整理得 2 2 1 1 ( ζ 2 2 c c α V V H ) g g + = + （6-3） 令作用于液面的总水头为 2 1 1 0 2 α V H H g = + ，代入上式整理得 0 0 1 2 2 ζ c c V gH gH = = + （6-4） 式中： 1 1 ζ 1 ζ c = = + + 称为流速系数，表示能量损失时收缩断面的理想流速值 2gH0 与 实际流速值 Vc 之比。 通过孔口的流量可表示为 c 0 0 ε 2 2 c q V A A gH A gH = = = （6-5）
式中：μ=e0称为孔口的流量系数。 式(64)和式(65)即为计算小孔口出流的基本关系式， (2)淹没出流 P 图6-2 如图6-2所示，在淹没出流情况下，水流经收缩c-c后会迅速扩散，此时的局部水头损 失包括两部分：水流收缩产生的局部损失与水流扩散产生的局部损失。其中，前者与孔口自 由出流相同，而后者可按突然扩大来计算。在容器内离孔.口相当距离处取控制面1一1、2一2 孔口中心的水平线0-0为基准线，以断面1-1和2-2与基准线0-0的交点取为控制计算点 列出伯努利方程 (6-6) 整理上式，可得 出+-a+)-6+爱 2g (6-7) 中：耳十2化出，+分别表示断面山和2-2的总水头，通带因孔口两侧容器型 大，有≈0、Y,≈0，水流收缩局部系数（可取0.06，水流突然扩大局部损失系数S可取 1,则式(6-7)经整理得 =2g4-西=02gn (6-8 式(6-8)与式(64)形式完全相同，其中H。表示上、下游液面高差，即H。=H1-H2, 流量系数表示成？= +ζ 3
3 式中： = ε 称为孔口的流量系数。 式（6-4）和式（6-5）即为计算小孔口出流的基本关系式。 （2）淹没出流 图 6-2 如图 6-2 所示，在淹没出流情况下，水流经收缩 c − c 后会迅速扩散，此时的局部水头损 失包括两部分：水流收缩产生的局部损失与水流扩散产生的局部损失。其中，前者与孔口自 由出流相同，而后者可按突然扩大来计算。在容器内离孔口相当距离处取控制面 1−1、2 − 2 ， 孔口中心的水平线 0 − 0 为基准线，以断面 1−1 和 2 − 2 与基准线 0 − 0 的交点取为控制计算点 列出伯努利方程 2 2 2 2 a a 1 2 1 2 2 1 2 E ζ ζ 2 2 2 2 p p V V V V c H H g g g g + + = + + + + （6-6） 整理上式，可得 2 2 2 1 2 1 2 1 2 E ( ) ( ) (ζ ζ ) 2 2 2 V V V c H H g g g + − + = + （6-7） 式中： g V H 2 + 2 1 1 1 、 g V H 2 + 2 2 2 2 分别表示断面 1−1 和 2 − 2 的总水头，通常因孔口两侧容器较 大，有 V1 0 、V2 0 ，水流收缩局部系数 ζ 可取 0.06，水流突然扩大局部损失系数 ζE 可取 1，则式（6-7）经整理得 1 2 0 1 2 ( ) 2 1 ζ V g H H gH c = − = + （6-8） 式（6-8）与式（6-4）形式完全相同，其中 H0 表示上、下游液面高差，即 H0 = H1 − H2 ， 流量系数表示成 1 1 ζ = +
Oa 图6-3 当孔口上下游控制流体都在有压管道内流动，如图6-3所示，实际上也是淹没出流现象。 此时只需将g,换成B二卫，其孔口出流公式为 k=02A-2 V P (69) 9=42B-2 (6-10) 0 应用时要注意这里P,和P,的单位是Pa。 (3)收缩系数及流量系数 由以上分析可知，表征孔口出流性能主要是孔口的收缩系数ε、流速系数口和流量系数 4,而流速系数O和流量系数4取决于孔口局部阻力系数和收缩系数￡。在工程中经常遇 到的孔口出流，雷诺数R足够大，因此孔口局部阻力系数（和收缩系数ε主要与边界条件有 类。 一般来讲，收缩系数ε取决于孔口形状 孔口边缘情况和孔口在壁面上的位置。实践证 明，薄壁小孔口形状对于流量系数的影响甚小。而孔口在壁面上的位置对收缩系数ε有直 接影响，继而也影响流量系数“的值。 图6-4表示孔口在壁面上的位置。当孔口离容器的各个壁面都有一定的距离时，流束在 孔口四周各方向上均能发生收缩，称此现象为全部收缩，如图64中的孔口1和2：否则当 孔口与容器的壁面存在重合时，称为不全部收缩，如图64中的孔口3和4。 图64 全部收缩又可分为完善收缩和不完善收缩。当孔口离容器各个壁面的距离均大于孔口边 4
4 图 6-3 当孔口上下游控制流体都在有压管道内流动，如图 6-3 所示，实际上也是淹没出流现象。 此时只需将 0 gH 换成 p1 − p2 ，其孔口出流公式为 2( ) p1 p2 Vc − = （6-9） 2( ) p1 p2 q A − = （6-10） 应用时要注意这里 1 p 和 2 p 的单位是 Pa。 （3）收缩系数及流量系数 由以上分析可知，表征孔口出流性能主要是孔口的收缩系数 ε 、流速系数 和流量系数 ，而流速系数 和流量系数 取决于孔口局部阻力系数 ζ 和收缩系数 ε 。在工程中经常遇 到的孔口出流，雷诺数 Re 足够大，因此孔口局部阻力系数 ζ 和收缩系数 ε 主要与边界条件有 关。 一般来讲，收缩系数 ε 取决于孔口形状、孔口边缘情况和孔口在壁面上的位置。实践证 明，薄壁小孔口形状对于流量系数 的影响甚小。而孔口在壁面上的位置对收缩系数 有直 接影响，继而也影响流量系数 的值。 图 6-4 表示孔口在壁面上的位置。当孔口离容器的各个壁面都有一定的距离时，流束在 孔口四周各方向上均能发生收缩，称此现象为全部收缩，如图 6-4 中的孔口 1 和 2；否则当 孔口与容器的壁面存在重合时，称为不全部收缩，如图 6-4 中的孔口 3 和 4。 图 6-4 全部收缩又可分为完善收缩和不完善收缩。当孔口离容器各个壁面的距离均大于孔口边
长的3倍以上，流束在孔口四周各方向可以充分地收缩，容器壁面对流束的收缩没有影响， 称之为完善收缩，如图64中孔口1：否则称为不完善收缩，如孔口2所示。 对于薄壁小孔口，完善收缩条件下，实验测得：e=0.630.64,p=0.97~0.98, 4=0.600.62. 对于不完善收缩，其收缩系数可按下式估算： 063037 (6-11) 式中：'为孔口所在壁面的湿润面积：A为孔口壁面面积。 对于不全部收缩，其收缩系数可按下式估算： E=0.631+k） (6-12) 式中：I为无收缩孔口边界长度：X为孔口边界周长：k为孔口的形状系数，对于圆孔为0.13， 对于方形孔为0.15。 2.大孔口恒定出流 大孔口恒定出流的计算公式仍可用式(64)和式(65)，但式中H。为大孔口形心的水 头。实际工程中，大孔口恒定出流几乎都是不全部收缩和不完善收缩，其流量系数往往都大 于小孔口流量系数。水利工程上的闸孔自由出流就可按大孔口恒定出流计算，其流量系数可 参考巴甫洛夫斯基试验所得的部分大孔口流量系数值，见表61。 表61大孔口流量系数4值 序号 孔口收缩情况 流量系数Ⅱ 中型孔口出流，全部收缩 0.65 2大型孔口出流，全部、不完善收缩 0.70 3底孔出流，底部无收缩，两侧收缩显著 0.650.70 4底孔出流，底部无收缩，两侧收缩适度 0.70-0.75 5 底孔出流，底部和两侧均无收缩 080-0.85 二、管嘴出流的计算 若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的34倍，或在薄壁孔口外接一段管长L=(3~4)d短管， 这样的短管称为管嘴，如图65所示。若管嘴不伸入容器内，称外管嘴（如图65a、c、d、e): 若管嘴伸入到容器内，称内管嘴（如图65b)。按管嘴的形状及其连接方式，又可分为： (1)圆柱形管嘴。按连接方式又分为圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴，分别如图65a、b 所示。 (2)圆维形管嘴。根据圆维沿出流方向的收缩或扩散，又可分为圆锥形收缩管嘴和圆锥 形扩散管嘴，分别见图6-5c、6-5d。 (3)流线形管嘴。为减少进口水头损失，喷嘴进口为流线形，如图6-5。 5
5 长的 3 倍以上，流束在孔口四周各方向可以充分地收缩，容器壁面对流束的收缩没有影响， 称之为完善收缩，如图 6-4 中孔口 1；否则称为不完善收缩，如孔口 2 所示。 对于薄壁小孔口，完善收缩条件下，实验测得： ε = 0.63~0.64 ， = 0.97 ~ 0.98 ， = 0.60 ~ 0.62。 对于不完善收缩，其收缩系数可按下式估算： 2 ε=0.63+0.37( ) A A （6-11） 式中： A 为孔口所在壁面的湿润面积； A 为孔口壁面面积。 对于不全部收缩，其收缩系数可按下式估算： ε 0.63(1 ) l k = + （6-12） 式中：l 为无收缩孔口边界长度； 为孔口边界周长； k 为孔口的形状系数，对于圆孔为 0.13， 对于方形孔为 0.15。 2．大孔口恒定出流 大孔口恒定出流的计算公式仍可用式（6-4）和式（6-5），但式中 H0 为大孔口形心的水 头。实际工程中，大孔口恒定出流几乎都是不全部收缩和不完善收缩，其流量系数往往都大 于小孔口流量系数。水利工程上的闸孔自由出流就可按大孔口恒定出流计算，其流量系数可 参考巴甫洛夫斯基试验所得的部分大孔口流量系数值，见表 6-1。 表 6-1 大孔口流量系数 值 序号 孔口收缩情况 流量系数 1 中型孔口出流，全部收缩 0.65 2 大型孔口出流，全部、不完善收缩 0.70 3 底孔出流，底部无收缩，两侧收缩显著 0.65~0.70 4 底孔出流，底部无收缩，两侧收缩适度 0.70~0.75 5 底孔出流，底部和两侧均无收缩 0.80~0.85 二、管嘴出流的计算 若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的 3~4 倍，或在薄壁孔口外接一段管长 L = (3 ~ 4)d 短管， 这样的短管称为管嘴，如图 6-5 所示。若管嘴不伸入容器内，称外管嘴（如图 6-5a、c、d、e）； 若管嘴伸入到容器内，称内管嘴（如图 6-5b）。按管嘴的形状及其连接方式，又可分为： （1）圆柱形管嘴。按连接方式又分为圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴，分别如图 6-5a、b 所示。 （2）圆锥形管嘴。根据圆锥沿出流方向的收缩或扩散，又可分为圆锥形收缩管嘴和圆锥 形扩散管嘴，分别见图 6-5c、6-5d。 （3）流线形管嘴。为减少进口水头损失，喷嘴进口为流线形，如图 6-5e