第四章 相以理论与量纲分析
第四章 相似理论与量纲分析
4-1 相似理论 为了研究实型流动的主要现象和特性，经常需要建立模型， 并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流 动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都 有一定的比例关系 两相似流动应：几何相似、运动相似、动力相似
4-1 相似理论 为了研究实型流动的主要现象和特性，经常需要建立模型， 并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流 动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都 有一定的比例关系 两相似流动应：几何相似、运动相似、动力相似
一、几何相似（空间相似) 定义：两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。 引入尺度比例系数 k, Im =C 1 进而，面积比例系数 模型流动用下标 kA= Am=ki m表示 体积比例系数 Ap 原型流动用下标p 表示 ky= Vm=ki
一、几何相似（空间相似） 定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。 引入尺度比例系数 进而，面积比例系数 体积比例系数 C l l k p m l = = 2 l p m A k A A k = = 3 l p m V k V V k = = 模型流动用下标 m表示 原型流动用下标p 表示
二、运动相似（时间相似） 定义：两流动的对应点上的流体速度矢成同一比例。 引入速度比例系数 k.=Ym=C 于 Vm =Im/tm 因此 k,= Im/tm_ki 1/t。 k 运动相似建立在几何相似基础上，那么运动相似只需确定 时间比例系数就河以了。运动相似也就被称之为时间相 似
二、运动相似（时间相似） 定义：两流动的对应点上的流体速度矢成同一比例。 引入速度比例系数 由于 因此 运动相似建立在几何相似基础上，那么运动相似只需确定 时间比例系数 就可以了。运动相似也就被称之为时间相 似。 C v v k p m v = = m m m v = l / t p p p v = l / t t l p p m m v k k l t l t k = = kt p m t t t k =
二、运动相似（时间相似） 运动学物理量的比例系数都可以表示为尺度比例系数 和时间比例系数的不同组合形式。 如：k,=kk k。=kk2 ko=kiI kvkki kq=kikiI v的单位是m2s q的单位是m3t
运动学物理量的比例系数都可以表示为尺度比例系数 和时间比例系数的不同组合形式。 如：kv=klkt -1 ka=klkt -2 k=kt -1 k=kl 2kt -1 kq=kl 3kt -1 的单位是m2 /s q的单位是m3 /t 二、运动相似（时间相似）