证明由于线段BD垂直平分AC, 因此BA=BC,DA=DC,OA=OC 在△AOB和△COD中,有 A D ∠1=∠2,∠AOB=∠COD, O4=0C B 所以△OAB≌△OCD 图2-54 从而AB=CD.所以BA=BC=DA=DC 因此四边形ABCD是菱形. (四条边都相等的四边形是菱形) errED
证明 由于线段BD垂直平分AC， 因此BA=BC，DA=DC，OA=OC. 在△AOB和△COD中，有 ∠1 =∠2，∠AOB=∠COD， OA=OC. 所以△OAB≌△OCD. 从而AB=CD. 因此四边形ABCD是菱形. (四条边都相等的四边形是菱形) 所以BA=BC=DA=DC. 图2-54
动脑筋 菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分 从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形 吗? 过点O画两条互相垂直的线段AC 和BD,使得OA=OC,OB=OD.连结AB BC,CD,DA,则四边形ABCD是菱形,如 图2-55 A C B 图2-55 errED
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形 吗？ 过点O画两条互相垂直的线段AC 和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB， BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如 图2-55. 图2-55 动脑筋