三、功率 力在单位时间内所作的功,称为功率。 设力在内做功为△A 描述力做功快慢 的物理量 1.平均功率 △4d4F.c 2瞬时功率P= At dt a F,D= Fucos 0 当0=0时,P=FU 当0=π/2时, P=0 第三章功和能
第三章 功和能 6 三、 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 1. 平均功率 2. 瞬时功率 设力 F 在 内做功为 t A t A P = dt dA t A P t = = → lim 0 F F cos dt F dr = = = F F P 当θ＝0时， P＝F 当θ＝π／2时， P＝0 描述力做功快慢 的物理量
例已知质点m=2kg,在F=12t作用下由静止做直线运动 求t=0→2s内F作的功及t=2s时的功率。 F du dx 解=6t v= 3t →dx=3t2dt dt dt A- Fdx= F 3t dt= 36t'dt=144J 0 P=F.D=12t·3t2=288W 第三章功和能
第三章 功和能 7 已知质点 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动 解 t t m F d d 6 v = = t x t d d 3 2 v = = dx 3t dt 2 = 36 d 144J 2 0 3 = = t t =12t 3t 2 = 288W = x A F x 0 d = t F t t 0 2 3 d v P = F 例 求 t = 0→2s内F 作的功及t = 2s 时的功率
53-2几种常见力的功 重力的功 m① 质点重力mg在曲线路径MM2上作的功 A=Fdi (Fdx +F, dy+Fdz) O M1(1 (0-m) mg (重力乘以质点始末位置的高度差) 结论 (1)重力的功只与始、末位置有关,与质点所行路径无关 质点沿闭合路径运动一周,重力做功为零。 (2)质点上升时,重力作负功 质点下降时,重力作正功 第三章功和能
第三章 功和能 8 §3-2 几种常见力的功 一、重力的功 x y z O M1 M2 m mg ② ① 质点重力mg在曲线路径M1M2上作的功： ( ) = 2 1 1 d M M z F z ( ) = − 2 1 1 d Z Z （ mg） z A = mg（z1 − z2 ） A F dr = （重力乘以质点始末位置的高度差） (1) 重力的功只与始、末位置有关，与质点所行路径无关。 (2) 质点上升时，重力作负功； 结论 质点下降时，重力作正功。 质点沿闭合路径运动一周，重力做功为零。 2 1 ( ) M x y z M = + + F dx F dy F dz
二、弹力的功 F 弹簧弹性力(形变量)3000 F=-k 0 x 由x到x2路程上弹性力的功为 A kxd 2 结论 (1)通常意义下,x,x2为质点始末位置对应的形变量 (2)弹性力的功只与始、末位置有关,与质点所行路径无关。 质点沿闭合路径运动一周,弹力做功为零 (3)弹簧的形变减小时,弹性力作正功;弹簧的 形变增大时,弹性力作负功。 第三章功和能
第三章 功和能 9 二、弹力的功 = − 2 1 d x x A kx x (2) 弹性力的功只与始、末位置有关，与质点所行路径无关。 (3) 弹簧的形变减小时，弹性力作正功；弹簧的 形变增大时，弹性力作负功。 2 2 2 1 2 1 2 1 = kx − kx 1 x 2 x F F kxi = − 弹簧弹性力 由x1 到x2 路程上弹性力的功为 结论 O x 形变量 (1) 通常意义下， x1 ，x2为质点始末位置对应的形变量。 质点沿闭合路径运动一周，弹力做功为零
三、万有引力的功 mM F在位移元d上的元功为dA= Fcos0dr F=G dr=dr cos(T-0)=-dr cos0 mM b dA=-g dr 万有引力F在全部路程中的功为 m /FUdr 2 dr= gm M( M i 结论 (1)万有引力的功,也是只与始、末位置有关,而与质点所 行经的路径无关。—保守力 2)质点移近质点M时,万有引力作正功; 质点n远离质点M时,万有引力作负功。 第三章功和能 10
第三章 功和能 10 三、万有引力的功 A F r d = cos d dr dr cos( ) dr cos = − = − r r mM dA G d 2 = − 万有引力F 在全部路程中的功为 = − 2 1 ( ) 2 d r r L r r mM A G ) 1 1 ( 2 1 r r = GmM − (1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所 行经的路径无关。 ——保守力 M a b r1 2 r m F r d 结论 F 在位移元 上的元功为 r d 2 r mM F = G dr (2) 质点m移近质点M时，万有引力作正功； 质点m远离质点M时，万有引力作负功