中图科萝技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 对方程组，作如下的变换，解不变 ①交换两个方程的次序 ②一个方程的两边同时乘以一个非0的数 ③一个方程的两边同时乘以一个非0数，加到另一个方程 因此，对应的对增广矩阵(A,),作如下的变换，解不变 ①交换矩阵的两行 ②某一行乘以一个非0的数 ③某一个乘以一个非0数，加到另一行
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 对方程组，作如下的变换，解不变 ①交换两个方程的次序 ②一个方程的两边同时乘以一个非0的数 ③一个方程的两边同时乘以一个非0数，加到另一个方程 因此，对应的对增广矩阵(A,b)，作如下的变换，解不变 ①交换矩阵的两行 ②某一行乘以一个非0的数 ③某一个乘以一个非0数，加到另一行
品 中图 科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 1、Gauss消元法 思 首先将A化为上三角阵，再回代求解。 专路 11 a3 ain b a 412 . b 0 a品 a21 a422 b, 0 0 a a an an2 ann 0 0 0 d b
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 思 路 首先将A化为上三角阵，再回代求解 。 n n n n n n n a a a b a a a b a a a b 1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 = ( ) ( ) (3) 3 (3) 3 (3) 3 3 (2) 2 (2) 2 (2) 2 3 (2) 2 2 1 1 1 2 1 3 1 1 0 0 0 0 0 0 n n n n n n n n a b a a b a a a b a a a a b 1、Gauss消元法
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 步骤如下： 第一步：第1行xa1+第行，i=2,.,n 11 11 12 b C a12 b a21 022 a2n b2 0 唱 a .: an an2 ann 0 a 运算量：(n-)*(1+m)
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 步骤如下： 第一步： i i n a ai 1 , 2, , 1 1 1 + = − 第 行 第 行 n n n n n n n a a a b a a a b a a a b 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 (2) (2) (2) 2 (2) 2 (2) 2 (2) 22 11 12 1 1 0 0 n n n n n n a a b a a b a a a b 运算量： (n-1)*(1+n)
中图 科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第二步： 第2行× a 第行，i=3,.,n 0 a12 3 6 1 2 ain b 0 0 b2 媼 a唱 0 0 b . a . 0 a a 0 0 a 运算量： (-2)*(1+n-)=(n-2)n
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS (3) (3) (3) 3 (3) 3 (3) 3 (3) 3 3 (2) 2 (2) 2 (2) 2 3 (2) 2 2 1 1 1 2 1 3 1 1 0 0 0 0 0 n n n n n n n a a b a a b a a a b a a a a b 运算量： (n-2)*(1+n-1)=(n-2)n 第二步： i i n a ai 2 , 3, , (2) 2 2 (2) 2 + = − 第 行 第 行 (2) (2) (2) 2 (2) 2 (2) 2 (2) 22 11 12 1 1 0 0 n n n n n n a a b a a b a a a b
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 类似的做下去，我们有： 第步：第行×一 (k) +第行，i=k+1,.,n C 运算量： n-)*1十n-k+l)=(n-n-k十2) n一1步以后，我们可以得到变换后的矩阵为： a a12 an b 0 a a 0 0 a .: 0 0 0
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第k步： i i k n a a k kk k i k k , 1, , ( ) ( ) + = + − 第 行 第 行 类似的做下去，我们有： 运算量： (n－k)*(1＋n－k＋1)=(n－k)(n－k＋2) ( ) ( ) (3) 3 (3) 3 (3) 3 3 (2) 2 (2) 2 (2) 2 3 (2) 2 2 1 1 1 2 1 3 1 1 0 0 0 0 0 0 n n n n n n n n a b a a b a a a b a a a a b n－1步以后，我们可以得到变换后的矩阵为：