《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第四章 能带理论 04_02 一维周期场中电子运动的近自由电子近似

微扰下电子的波函数r(x) = y(x)+y((x)+. 电子的波函数y(x) = (1 / VL)eikxH'|kK-1波函数的一级修正UekkE! - E!k'2.元(k'|H'|k)=V(n)k'-k=n2元(k'|H'|k)=0k'-k≠na

 微扰下电子的波函数 电子的波函数 ( ) ( ) ( ) .  k x  k 0 x  k (1) x  波函数的一级修正 0 ( ) (1/ ) ikx k  x  L e (1) 0 0 0 ' ' ' ' ' k k k k k k H k E E      2 k k n k ' H ' k 0 a            2 k k n k ' H ' k V(n) a           

nV1i2元-ikxZnae/Lh2nnk2_k+=2元2ma一计入微扰电子的波函数ni2元=xikxAZaVk(x)e2VL/ Lnn2元k+=2maE

2 (1) 2 2 2 1 2 2 n i x ikx n a k n V e e L n k k m a                     —— 计入微扰电子的波函数 2 2 2 2 1 1 ( ) 2 2 n i x ikx ikx n a k n V x e e e L L n k k m a                     

nh?12元=xikrk2 _Zk+=2元1+aVVk(x)een2mVLannVi2元=xZna令 u(x)=1+h?1k2元K+2ma可以证明u,(x + ma) = u,(x)一具有布洛赫电子波函数r(x) =(1/ /L)eiur(x)函数形式

2 2 2 1 2 ( ) 1 2 2 n i x ikx a k n n n x e V e k k L m a                          令 2 2 2 2 ( ) 1 2 2 n i x n a k n V u x e n k k m a                     可以证明 ( ) ( ) k k u x  ma  u x ( ) (1/ ) ( ) ikx k k 电子波函数  x  L e u x —— 具有布洛赫 函数形式

@电子波函数的意义a)电子波函数和散射波nV.i2元=xikxikxZnaVk(x) =ee+Ch?nnk?2元k+=2ma势场作用产生的散射波一前进的平面波V散射波的波矢k=k+=2元h?ank2k+=i2元相关散射波成份的振幅2ma国

2 2 2 2 1 1 ( ) 2 2 n i x ikx ikx n a k n V x e e e L L n k k m a                       电子波函数的意义 a)电子波函数和散射波 —— 前进的平面波 —— 势场作用产生的散射波 散射波的波矢 相关散射波成份的振幅 ' 2 a n k  k  2 2 2 2 2 Vn n k k m a                

b)电子波函数和不同态之间的相互作用V(x)=y(x)+y(x)+..(k|Hk)0y"-NkE- E合ix中掺入其它零级波函数在零级波函数业/LVA掺入比例1→aeh?/Lkk+2元2ma能量差越小掺入部分越大E

( ) ( ) ( ) .  k x  k 0 x  k (1) x  (1) 0 0 0 ' ' ' ' ' k k k k k k H k E E      b)电子波函数和不同态之间的相互作用 在零级波函数 k e ikx中掺入其它零级波函数 L x 1 ( ) 0   —— 能量差越小掺入部分越大 2 0 1 ( ) n i k x a k x e L            2 2 2 2 2 Vn n k k m a                 掺 入 比 例