《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第四章 能带理论 04_02 一维周期场中电子运动的近自由电子近似

零级近似下电子的能量和波函数金属的线度L = Nah?Q2零级近似下H十22 mdxh?d'wVEy薛定方程dx2mh?k?ikxE波函数和能量本征值y(x)e+V/L2mE

 零级近似下电子的能量和波函数 金属的线度 零级近似下 2 2 0 2 2 d H V m dx     薛定谔方程 0 0 0 2 2 2 0 2    V E dx d m     波函数和能量本征值 V m k Ek   2 2 2 0 1 0  ( ) ikx k x e L   L  Na

ik(x+Na)周期边界条件QVLT一一1为整数kNα = 12元 -h?k?2元E一能量电子的波矢取值k=l+2mNa0*满足正交归一化yydx=Ok0

满足正交归一化 0* 0 0 L k k kk   dx    —— l 为整数 周期边界条件 0 1 1 ( ) ( ) ikx ik x Na k x e e L L     电子的波矢取值 —— 能量 V 2 2 2 0   m k Ek  kNa  l2 Na k l 2 

微扰下电子的能量本征值哈密顿量H=H。+Hh? d?+VH。=2m dxH'=V(x)-V = △V量子力学微扰理论一一电子的能量本征值Ek = E +E() +E(2) +05160

 微扰下电子的能量本征值 哈密顿量 H  H0  H 2 2 0 2 2 ( ) d H V m dx H V x V V          量子力学微扰理论 —— 电子的能量本征值 . Ek  Ek 0  Ek (1)  Ek (2)  05/ 60

能量本征值E =E +E() +E(2)=(k|V(x)-V|k)一级能量修正E(" =(k|H'k)[k) =y-ikxkV(x)-Vdx(k|=y0-V=0dx

一级能量修正 0 (1) 1 ( ) 0   1          L ikx ikx k E e V x e dx V L L (1) 0 1 1 ( ) L ikx ikx Ek e V x V e dx L L         (1) ' Ek  k H k  k V (x) V k 能量本征值 . Ek  Ek 0  Ek (1)  Ek (2)  0 0*     k k k k

(k'|H|k)ERZ二级能量修正k+k'-二E-Ek'(k'|H'k)= (k'lV(x)-V|k) = (k'lV(x)|k)一一按原胞划分积分-i(k'-k)xV(x)dxCN-(n+)aZ-i(k-k)xV(x)dxPNanan=0

二级能量修正 2 (2) k 0 0 k k k k H k E  E E       ( ) 0 1 ( ) L i k k x e V x dx L     k H k  k V(x) V k  k V(x) k —— 按原胞划分积分 1 ( 1) ( ) 0 1 ( ) N n a i k k x na n e V x dx Na        —— k  k