第4章二元关系 例43】设A=a1a,a1a4},B=b1,b2,b3},R是A到B 的二元关系,定义为: R<a1b1><a1、b a2b3>,<32b1> b1><a1b,>} 写出R的关系矩阵 解:R的关系矩阵为: O 1 oO O
第4章 二元关系 【例4.3】设A=a1 ,a2 ,a3 ,a4 ，B=b1 ,b2 ,b3 ，R是A到B 的二元关系，定义为： R=a1 ,b1 ,a1 ,b3 ,a2 ,b2 ,a2 ,b3 ,a3 ,b1 ,a4 ,b1 ,a4 ,b2 写出R的关系矩阵。 解：R的关系矩阵为： MR = 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1
第4章二元关系 【例44】设A=1,2,3,4},R是A的二元关系,定义为 R={<1,1>,<1,2><2,1><3,2>,<3,1><4,3>,<42><4,1>} 写出A上二元关系R的关系矩阵。 解:R的关系矩阵为: 110 00 0000 例44中的二元关系R是A上的二元关系,只需看成A 到A的二元关系,利用上述定义,就可以方便地写出它 的关系矩阵。A上的二元关系和A到B的二元关系的关系 矩阵的定义是相同的
第4章 二元关系 【例4.4】设A=1,2,3,4，R是A的二元关系，定义为： R=1,1,1,2,2,1,3,2,3,1,4,3,4,2,4,1 写出A上二元关系R的关系矩阵。 解：R的关系矩阵为： MR = 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 例4.4中的二元关系R是A上的二元关系，只需看成A 到A的二元关系，利用上述定义，就可以方便地写出它 的关系矩阵。A上的二元关系和A到B的二元关系的关系 矩阵的定义是相同的
第4章二元关系 4用图表示二元关系 如果A和B是有限集,R是A到B二元关系,还可以 用图表示二元关系R。表示二元关系R的图叫做R的关 系图。A到B二元关系的关系图和A上的二元关系的关 系图的定义是不一样的。分别描述如下: (1)到B二元关系R的关系图 设扫=a1a2…an},B=b1b2…bn},R是A到B二 元关系,R的关系图的绘制方法如下: ①画出m个小圆圈表示A的元素,再画出n个小圆 圈表示B的元素。这些小圆圈叫做关系图的结点(下 ②如果<a,b>∈R,则从a到b,画一根有方向(带箭 头)的线。这些有方向(带箭头)的线叫做关系图的边 (下同)
第4章 二元关系 4.用图表示二元关系 如果A和B是有限集，R是A到B二元关系，还可以 用图表示二元关系R。表示二元关系R的图叫做R的关 系图。A到B二元关系的关系图和A上的二元关系的关 系图的定义是不一样的。分别描述如下： ⑴A到B二元关系R的关系图 设A=a1 ,a2 ,…,am ，B=b1 ,b2 ,…,bn ，R是A到B二 元关系，R的关系图的绘制方法如下： ①画出m个小圆圈表示A的元素，再画出n个小圆 圈表示B的元素。这些小圆圈叫做关系图的结点(下 同)。 ②如果ai ,bj R，则从ai到bj画一根有方向(带箭 头)的线。这些有方向(带箭头)的线叫做关系图的边 (下同)
第4章二元关系 例43中的二元关系R的关系图如图4.1 (2A上的二元关系R的关系图 设A=a1a2…;an},R是A上的二元关系,其关系图如 下绘制: ①画出m个小圆圈表示A的元素。 ②如果<a1>ER,则从a到a画一根有方向(带箭头) 的线。 例44中的二元关系R的关系图如图42。 b3 返回章目录 图4.1 图4.2
第4章 二元关系 例4.3中的二元关系R的关系图如图4.1。 ⑵A上的二元关系R的关系图 设A=a1 ,a2 ,…,am ，R是A上的二元关系，其关系图如 下绘制： ①画出m个小圆圈表示A的元素。 ②如果ai ,aj R，则从ai到aj画一根有方向(带箭头) 的线。 例4.4中的二元关系R的关系图如图4.2。 返回章目录
第4章二元关系 42关系的运算 定义42.1设A,B是集合,RcA×B。 domR=xy∈R}叫做R的定义域 ranR=y<x3>∈R}叫做R的值域 FLDR= dom ru ran r叫做R的域。 A叫做R的前域;B叫做R的陪域。 42.1二元关系的交、并、补、对称差运算 定理42.1设R,S是X到Y的二元关系,则RUS,R∩S, R-S,~R,RS也是X到Y的二元关系。 证明:因为R,S是X到Y的二元关系,所以 RcX×Y且ScX×Y。显然, RUScX×Y,即RUS是X到Y的二元关系 R∩ScX×Y,即R∩S是X到Y的二元关系 RSX×Y,即RS是X到Y的二元关系
第4章 二元关系 4.2关系的运算 定义4.2.1设A，B是集合，RA×B。 dom R=x|x,yR 叫做R的定义域。 ran R=y| x,yR 叫做R的值域。 FLD R= dom R∪ran R叫做R的域。 A叫做R的前域；B叫做R的陪域。 4.2.1二元关系的交、并、补、对称差运算 定理4.2.1设R，S是X到Y的二元关系，则R∪S，R∩S， R-S，~R，R S也是X到Y的二元关系。 证明：因为R，S是X到Y的二元关系，所以， RX×Y且SX×Y。显然， R∪SX×Y，即R∪S是X到Y的二元关系。 R∩SX×Y，即R∩S是X到Y的二元关系。 R-SX×Y，即R-S是X到Y的二元关系。