结果是仍在起点处.写成算式就是 5+(-5)=0. ⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 如果物体第1s向右（或左）运动5m,第2s原地不动，那么2s后物体 从起点向右（或左）运动了5m.写成算式就是 5+0=5(或(-5)+0=-5) ⑥ 思考 从算式⑥可以得出什么结论？ 从算式①~⑥可知，有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对 值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： 1,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数 例1计算： (1)(-3)+(-9) (2)(-4.7)+3.9. 先定符号，再算 绝对值 解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12； (2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8. 练习 1.用算式表示下面的结果： (1)温度由-4℃上升7℃ (2)收入7元，又支出5元。 2.口算： (1)(-4)+(-6): (2)4+(-6): (3)(-4)+6: (4)(-4)+4: (5)(-4)+14: (6)(-14)+4: (7)6+(-6): (8)0+(-6). 18第一章有理数
3.计算： (1)15+(-22) (2)(-13)+(-8): (3)(-0.9)+1.5 (w3+(-) 4.请你用生浩实例解释5+（一3）=2，（一5）+（一3）=一8的意义 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗 ①探究 计算 30+(-20), (-20)+30 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试 从上述计算中，你能得出什么结论？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法交换律：a+b=b+a. ①探究 计算 [8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)]. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和不变 加法结合律：(a十b)+c=a十(b+c). 例2计算16+(-25)+24+（一35） 例2中是怎样 解：16+(-25)+24+(-35) 使计算简化的？根 =16+24+[(-25)+(-35)] 据是什么？ =40+(-60)=-20. 第一章有理数19
利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有 很重要的意义， 例310袋小麦称后记录如图1.3-3所示（单位：kg).10袋小麦一共多 少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多 少千克？ 919191.58991.2 曼量曼餐■ 上 香國冒 91.388.788.891.891.】 图1.33 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4. 再计算总计超过多少千克： 905.4-90×10=5.4. 解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。 10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3， -1.2,+1.8,+1.1. 1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 如 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+ 37 [1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) 比较两种解 ℃) =5.4. 法.解法2中使用 90×10+5.4=905.4 了那些运算律？ 要 答：10袋小麦一共905.4kg,总计超过5.4kg, 与 练习● 1.计算： (1)23+(-17)+6+(-22): (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-40 由( 2.计算： ①)1+(-2)+号+(-)：2)3}+(-2)+5+(-8号) 20第一章有理数
公实验与探究 填幻方 有人建议向火星发射如图1的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1,2,3， 4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15。如果火星 上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）， 阳 ·: 图1 图2 你能将-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4这9个数分别填入图2的幻方的9个空 格中，使得处于同一横行、同一坚列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？ 你是将0填入中央的格中吗？与同学交流一下，你们填这个幻方的方法相同吗？ 3, 1.3.2有理数的减法 实际问题中有时还要涉及有理数的减法.例 如图1.3-4， 如，本章引言中，北京某天的气温是一3℃ 你能看出3℃比 3℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位： 一3℃高多少摄氏 度吗？ ℃)就是3一（一3）.这里遇到正数与负数的减法. 减法是加法的逆运算，计算3一（一3），就是 要求出一个数x,使得x与一3相加得3.因为6 与一3相加得3，所以x应该是6，即 3-(-3)=6. ① 另一方面，我们知道 3+(+3)=6, ② 由①②，有 3-(-3)=3+(+3). ③ 图1.34 第一章有理数21
①探究 从③式能看出减一3相当于加哪个数吗？把 3换成0，一1，-5，用上面的方法考虑 0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3). D 这些数减一3的结果与它们加+十3的结果相 同吗？ 换几个数再试一试 计算 9-8,9+(-8)；15-7,15+(-7). 从中又有什么新发现？ 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数 写 有理数减法法则也可以表示成 a-b=a+(-b). 例4计算： (1)(-3)-(-5): (2)0-7: (3)7.2-(-4.8): (4④(-32)-52 解：(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2； (2)0-7=0+(-7)=-7: (3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12 (4)(-32)-54=(-32)+(-54)=-8 公思考 是 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a一b(例如2-l, 号 1-1).现在，当a小于b时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？ 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 22第一章有理数