其中， U(BS)=1-GBS-G,B2S-.-GBAS V(B)=1-IB-IBS-.-H.B" F(B)=1-f B-.-fB Q(B)=1-qiB-.-q.B N4=(I-B)4 =(0-B” ● 称式(7.5)为乘积季节模型，记为ARIMA(k,D,m)(p,dq。如果 将模型的AR因子和MA因子分别展开，可以得到类似的 ARIMA(kS+p,mSq)模型，不同的是模型的系数在某些阶为 零，故ARIMA(k,D,m)'(p,d,q)是疏系数模型或子集模型。 11
11 • 其中， • 称式(7.5)为乘积季节模型，记为 。如果 将模型的AR因子和MA因子分别展开，可以得到类似的 模型，不同的是模型的系数在某些阶为 零，故 是疏系数模型或子集模型
三、常见的随机季节模型 。 为了读者学习起来方便，这里列举几个常见的随 机季节模型，并简介其生成的过程。 在实际问题中，季节性时间序列所含有的成分不 同，记忆性长度各异，因而模型形式也是多种多 样的。这里以季节周期$=12为例，介绍几种常见 的季节模型。 12
12 三、常见的随机季节模型 • 为了读者学习起来方便，这里列举几个常见的随 机季节模型，并简介其生成的过程。 • 在实际问题中，季节性时间序列所含有的成分不 同，记忆性长度各异，因而模型形式也是多种多 样的。这里以季节周期S=12为例，介绍几种常见 的季节模型
模型一 (1-B)1-B2)X,=(1-91B)1-912B2)a (7.6) 。1 模型(7.6)先对时间序列X,做双重差分，移动平 均算子由(1-qB)和1-9B2)两个因子构成，该 模型是交叉乘积模型ARMA(01,1)(O,1,1)。实际上 该模型是由两个模型组合而成。由于序列存在季 节趋势，故先对序列进行季节差分N2=(1-B2), 差分后的序列是一阶季节移动平均模型，则 (1-B2)X,=(1-912B2)4 (7.7) 13
13 • 模型一 • (7.6) • 模型(7.6)先对时间序列 做双重差分， 移动平 均算子由 和 两个因子构成，该 模型是交叉乘积模型 。实际上 该模型是由两个模型组合而成。由于序列存在季 节趋势，故先对序列进行季节差分 ， 差分后的序列是一阶季节移动平均模型，则 • • (7.7)
但式(7.7)仅仅拟合了间隔时间为周期长度点之间 的相关关系，序列还存在非季节趋势，相邻时间 点上的变量还存在相关关系，所以模型显然拟合 不足，4，不仅是非白噪声序列而且非平稳，u如 满足以下的模型 (1-B)u,=(1-9B)a (7.8) 。 式(7.8)拟合了序列滞后期为一期的时间点之间的 相关，☑，为白噪声序列，将式(7.8)代入式(7.7)， 则得到模型一。 14
14 • 但式(7.7)仅仅拟合了间隔时间为周期长度点之间 的相关关系，序列还存在非季节趋势，相邻时间 点上的变量还存在相关关系，所以模型显然拟合 不足， 不仅是非白噪声序列而且非平稳， 如 满足以下的模型 • (7.8) • 式(7.8)拟合了序列滞后期为一期的时间点之间的 相关， 为白噪声序列，将式(7.8)代入式(7.7)， 则得到模型一
模型二 (1-B2)X,=(1-9B)1-912B2)a, (7.9) 模型(7.9)也是由两个模型组合而成，一个是 (1-B2)X,=(1-912B2)4 (7.10) 它刻画了不同年份同月的资料之间的相关关系，但是又 有欠拟合存在，因为不是白噪声序列。如果4，满足以 下MA(1)的模型，则 u,=(1-91B)a, (7.11) ·将式(7.11)代入式(7.10)，得到模型二。 15
15 • 模型二 • (7.9) • 模型(7.9)也是由两个模型组合而成，一个是 • (7.10) • 它刻画了不同年份同月的资料之间的相关关系，但是又 有欠拟合存在，因为 不是白噪声序列。如果 满足以 下MA（1）的模型，则 • (7.11) • 将式(7.11)代入式(7.10)，得到模型二