4000 3500 3000 2500 2000 1500 人人人 1000 500 19931994199519961997199819992000 -SALES 图7.21993年1月一2000年12月的中国社会消费品月销售总额 当然影响一个季节性时间序列的因素除了季节因素外，还存在趋势 变动和不规则变动等。我们研究季节性时间序列的目的就是分解影 响经济指标变量的季节因素、趋势因素和不规则因素，据以了解它 们对经济的影响。 6
6 • 图7.2 1993年1月—2000年12月的中国社会消费品月销售总额 • 当然影响一个季节性时间序列的因素除了季节因素外，还存在趋势 变动和不规则变动等。我们研究季节性时间序列的目的就是分解影 响经济指标变量的季节因素、趋势因素和不规则因素，据以了解它 们对经济的影响
01 季节时间序列的重要特征 02 季节性时间序列模型 03 季节性检验 04 ARIMA季节加法模型 05 ARIMA季节乘法模型
01 季节时间序列的重要特征 02 季节性时间序列模型 季节性检验 ARIMA季节加法模型 05 04 03 ARIMA季节乘法模型
第二节季节时间序列模型 一、随机季节模型 季节性随机时间序列时间间隔为周期长度$的两个时间点上 的随机变量有相对较强的相关性，或者说季节性时间序列 表现出周期相关，比如对于月度数据，S=12,X,与X,2有相 关关系，于是我们可以利用这种周期相关性在X,与X,2之间 进行拟合。 设一个季节性时间序列{x}通过D阶的季节差分(I-B)P后 为一平稳时间序列四，即W=(1-B)”,X,则一阶自回归季 节模型为 w=f w.s+a (1-f Bs)w=a (7.1) 其中，4，为白噪声序列。将W,=(1-B)PX,代入式(71) (1-f BS)(1-B)X,=a (7.2) 8
8 第二节季节时间序列模型 • 一、随机季节模型 • 季节性随机时间序列时间间隔为周期长度S的两个时间点上 的随机变量有相对较强的相关性，或者说季节性时间序列 表现出周期相关，比如对于月度数据，S=12， 与 有相 关关系，于是我们可以利用这种周期相关性在 与 之间 进行拟合。 • 设一个季节性时间序列{ }通过D阶的季节差分 后 为一平稳时间序列 ，即 ，则一阶自回归季 节模型为 • 或 (7.1) • 其中， 为白噪声序列。将 代入式（7.1）， 得 (7.2)
同样的思路，一个一阶移动平均季节模型为 W,=a,-91a.,或(1-B)PX=(1-9B)a,(7.3) ·推广之，季节性的SARIMA为 U(BS)(1-BS)X,=V(BS)e (7.4) ·其中， U(B)=1-GB-G,B2-.G,B V(B)=1-HB-HBS-.-HB
9 • 同样的思路，一个一阶移动平均季节模型为 或 (7.3) • 推广之，季节性的SARIMA为 • (7.4) • 其中
二、乘积季节模型 式(7.4)的季节性SARIMA模型中，我们假定是a,白噪声 序列，值得注意的是实际中，不一定是白噪声序列。因 为式(7.4)的模型中季节差分仅仅消除了时间序列的季节 成分，自回归或移动平均仅仅消除了不同周期相同周期 点之间具有的相关部分，时间序列还可能存在长期趋势， 相同周期的不同周期点之间也有一定的相关性，所以， 模型可能有一定的拟合不足，如果假设4，是 ARIMA(p,d,q)模型，则式(7.4)可以改为 F(B)U(BS)NNX,=Q(B)V(B)a, (7.5) 10
10 • 二、乘积季节模型 • 式(7.4)的季节性SARIMA模型中，我们假定是 白噪声 序列，值得注意的是实际中 不一定是白噪声序列。因 为式(7.4)的模型中季节差分仅仅消除了时间序列的季节 成分，自回归或移动平均仅仅消除了不同周期相同周期 点之间具有的相关部分，时间序列还可能存在长期趋势， 相同周期的不同周期点之间也有一定的相关性，所以， 模型可能有一定的拟合不足，如果假设 是 ARIMA（p,d,q）模型，则式(7.4)可以改为 • • (7.5)