01 季节时间序列的重要特征 02 季节性时间序列模型 03 季节性检验 04 ARIMA季节加法模型 05 ARIMA季节乘法模型
01 季节时间序列的重要特征 02 季节性时间序列模型 季节性检验 ARIMA季节加法模型 05 04 03 ARIMA季节乘法模型
第三节季节性检验 检验二个时间序列是否具有季节性是十分必要的，如果一个时间序列季 节性显著，那么拟合适应的季节时间序列模型是合理的， 香则会有欠拟 合之嫌。如果不是二个具有显著季节性的时间序列，即使是一个月度数 据资料，也不应该拟合季节性时间序列模型。下面我们讨论如何识别 个时间序列的季节性。 一、季节性时间序列自相关函数和偏自相关函数的检验 根据Box-Jenkins的建模方法，自相关函数和偏自相关函数的特征是识别 韭季节性时间序列的工具。从前面的过论已经看到季节性时间序列模型 实际上是一种特殊的ARIMA模型，不同的是它的系数是稀疏的，即部 分系数为零，所以对于乘积季节模型的阶数识别，基本上可以采用Box Jenkins的方法，考察序列样本自相关函数和偏自相关函数，从而对季节 性进行检验。 17
17 第三节季节性检验 • 检验一个时间序列是否具有季节性是十分必要的，如果一个时间序列季 节性显著，那么拟合适应的季节时间序列模型是合理的，否则会有欠拟 合之嫌。如果不是一个具有显著季节性的时间序列，即使是一个月度数 据资料，也不应该拟合季节性时间序列模型。下面我们讨论如何识别一 个时间序列的季节性。 • 一、季节性时间序列自相关函数和偏自相关函数的检验 • 根据Box-Jenkins的建模方法，自相关函数和偏自相关函数的特征是识别 非季节性时间序列的工具。从前面的讨论已经看到季节性时间序列模型 实际上是一种特殊的ARIMA模型，不同的是它的系数是稀疏的，即部 分系数为零，所以对于乘积季节模型的阶数识别，基本上可以采用BoxJenkins的方法，考察序列样本自相关函数和偏自相关函数，从而对季节 性进行检验
1.季节性MA模型的自相关函数 假设某一季节性时间序列适应的模型为 X=(1-9sB)4 (7.12) w,=(1-q,B)a (7.13) ·a,是白噪声序列。将式(7.13)代入(7.12)，可得 整理后，有X,=(I-qB1-q,B)a X,=a,-9a.19s4.、+99,a.-1 这实际上是一个疏系数的MA(S+1)模型，除滞后期为1， S和S+1时的滑动平均参数不为零以外，其余的均为零。 根据前面第三章的讨论，不难求出其自相关函数。 18
18 • 1. 季节性MA模型的自相关函数 • 假设某一季节性时间序列适应的模型为 • (7.12) • (7.13) • 是白噪声序列。将式(7.13)代入(7.12)，可得 • 整理后，有 • 这实际上是一个疏系数的MA(S+1)模型，除滞后期为1， S和S+1时的滑动平均参数不为零以外，其余的均为零。 根据前面第三章的讨论，不难求出其自相关函数
例7.1 假设某时间序列的周期S=12,该序列服从的模型为 X,=a:-01a-1-02a-12+01012a-13 求其自相关函数。 根据α，是白噪声的性质，容易得到系统的方差为 Yo=var(X,) = (1++所2+2)后 =(1+)(1+2)6 自协方差函数为 y,=cov(X.,X:) 0=E(a:一01a一1-02a-12+0102a:-13） 服是0·(a,一，-0，a,1-02a-12十0012a:r13} 19
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当s=1时，h=cov(X.X-)=(-8-8昭)o2,则 A= (-8-8)o2 a+g1+8)a=1+8 当s=2,3,.,10时，P2=P3=.=P10=0。 当s=11时，h1=cov(X.X-1)=88o2,则 88.o2 882 A1=a+81+a)a-Q+8)1+ 当s-12时，2=cov(X:X-)=(-62-8a)o2,则 (-8.-88)o2=-82-8a.=-a2 A:d+8d+)a=a+81+5)-1+民 当s-13时，h=cov(X,X-2)=88o2 882o2 882 A-+0)0)(1++) 当s>13时，则P=0。 20
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