②Pk是复数。若p是H(s)的复极点，则p*也是H(s)的极点，而H(s)的部分分式展开式中的相应项为CkC.则有:S-Pks-PkCk2Ch,e*"cosOt+2Ck,e*'sin 0t (t≥0)S-PkS-Pk仅当=Re[pk]<0时，Pk和pk对应的两项单位冲激响应才会随t→+α以指数衰减的形式收敛于零，从而才能满足h(t)→0(t→+oo)的系统稳定性条件；
② pk 是复数。 若 k p 是H(s)的复极点，则 * k p 也是H(s)的极点，而H(s)的 部 分分式展开式中的相应项为 − + − k k k k s p C s p C 则有： 2 cos 2 sin ( 0) 1 2 + − + − C e t C e t t s p C s p C k t k k t k k k k k k k 仅当 k = Repk 0时， k p 和 * k p 对应的两项单位冲激响应才会随t → + 以指数衰减的形式收敛于零，从而才能满足h(t) →0 (t →+)的系统稳 定性条件；
jaS平面O图7.1-1H（s）的极点与所对应的响应函数
[例5-18]：对于给定的数值条件，-1V2(s) =332s+Is+22现将其视为某系统的传输函数，求此系统的单位冲激响应。解：设该系统的系统函数为H(s)，则有/1515-12233/153315S++s+224444
[例5-18]: 对于给定的数值条件， 现将其视为某系统的传输函数，求此系统的单位冲激 响应。 解：设该系统的系统函数为H(s)，则有 2 3 2 3 1 ( ) 2 2 + + − = s s V s 4 15 4 3 2 15 4 15 4 3 2 15 2 3 2 3 1 ( ) 2 s j j s j j s s H s + + + + − − = + + − =
可知有32/15Ck=0Ck2O0V1544因此直接得到3/154(t ≥0)h(tsin/154
可知有 因此直接得到 4 3 k = − 4 15 k = 0 1 Ck = 15 2 2 Ck = − h t e t t 4 15 sin 15 4 ( ) 4 3 − = − (t 0)
从以上的讨论可见，在H(s)仅存在单极点时，每个极点p都对应了eRelpali的单位冲激响应项或幅度为eRelpali的正弦或余弦形式单位冲激响应项。因此，仅当Re[pl<0，也即所有极点均位于s平面的左半平面（不含jo轴）时，系统才稳定
从以上的讨论可见，在 H(s)仅存在单极点时，每个极点 k p 都 对应了 p t k e Re 的单位冲激响应项或幅度为 p t k e Re 的正弦或余弦 形式单位冲激响应项。因此，仅当Re 0 k p ，也即所有极点均 位于 s 平面的左半平面（不含 j 轴）时，系统才稳定