第3章LTI系统的频域分析
第3章 LTI系统的频域分析
3.1引言很多情况下仅使用h（t）还不足以直接揭示出系统对信号产生的影响，尤其在信息传输问题中，仅仅使用时域分析方法的局限性将会更为明显。工程中广泛使用了频域分析的概念与方法，也就是著名的傅立叶分析。其依据是，实际应用中遇到的信号通常都可以分解为正弦信号的线性组合，如果了解了正弦信号通过LTI系统的响应情况，那么根据LTI系统的线性性与时不变性性质，就可以得到任意信号通过LTI系统的响应
3.1 引言 ⚫ 很多情况下仅使用h(t) 还不足以直接揭示出 系统对信号产生的影响, 尤其在信息传输问题 中，仅仅使用时域分析方法的局限性将会更为 明显。 ⚫ 工程中广泛使用了频域分析的概念与方法，也 就是著名的傅立叶分析。其依据是，实际应用 中遇到的信号通常都可以分解为正弦信号的线 性组合，如果了解了正弦信号通过LTI系统的 响应情况，那么根据LTI系统的线性性与时不 变性性质，就可以得到任意信号通过LTI系统 的响应
3.2周期信号的频域分解傅立叶级数三角函数形式：do(a, cos noot +b, sin noot)f(t) =2n=1·复指数函数形式：f(t) = ZC,e jmon=-00·表明周期函数f（t）可以分解为无限个复正弦谐波信号的线性组合
3.2周期信号的频域分解 ——傅立叶级数 • 三角函数形式： • 复指数函数形式: • 表明周期函数f(t)可以分解为无限个复 正弦谐波信号的线性组合。 + = = + + 1 0 0 0 ( cos sin ) 2 ( ) n n n a n t b n t a f t + =− = n j n t n f t C e 0 ( )
三角函数与复指数形式的关系由欧拉公式-jnootinootsin nの.t =2je-jnootejnoot+cosno.t :2
j e e t j t j t 2 sin n n 0 n 0 0 − − = 2 cos n n 0 n 0 0 j t j t e e t − + = •三角函数与复指数形式的关系 由欧拉公式
jnoot+e-jnoot-aof(t)=Xan22n=l81>jnoot-jnootes+Oe2.jn=18an + jban -jbeinaorZ(jnoot福+e222n=11ejon因此C,A(an jb,)=江1n22
2 2 ( ) 0 0 n n n 1 n 0 j t j t e e a a f t − = + = + = + − + − = + n 1 0 n n n n n n ) 2 2 ( 2 0 0 j t j t e a j b e a a j b ( ) 2 1 n 0 n 0 n 1 n j t j t e e j b − = + − n j n n n n A e 2 1 ( ) 2 1 C 因此 = a − j b =