优化建檩 模型建立设原油A的购买量为x(吨),根据题目所给数据, 采购的支出c(x)可表为如下的分段线性函数(以下价格以 千元/吨为单位): 10x (0≤x≤500 (x)=11000+8x(500≤x≤1000 30006x(1000≤x≤1500) 设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x1和x12(吨), 原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x1和x2(吨), 则总的收入为48(x1+x2)+56(x2+x2)(千元) 于是本例的目标函数(利润)为 Mmxz=48(x1+x21)+56(x12+x2)-c(x)2)
优化建模 模型建立设原油A的购买量为x（吨），根据题目所给数据， 采购的支出c(x)可表为如下的分段线性函数（以下价格以 千元/吨为单位）： + + = 3000 6 (1000 1500) 1000 8 (500 1000) 10 (0 500) ( ) x x x x x x c x (1) 设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x11和x 12（吨）， 原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x21和x 22（吨）， 则总的收入为4.8(x 11+x 21)+5.6(x 12+x 22)（千元）。 于是本例的目标函数（利润）为 4.8( ) 5.6( ) ( ) 11 21 12 22 Max z = x + x + x + x − c x (2)
优化建檩 约束条件包括加工两种汽油用的原油A、原油B库存量的限制 和原油A购买量的限制,以及两种汽油含原油A的比例限制, 它们表示为 x1+x12≤500+x (3) x21+x2≤1000 (4) x≤1500 (5) x1>0.5 x11+x 11 2>0.6 (7) x+x x12x12x212x2x≥0 由于(1)式中的x不是线性函数,(1)~(8)给出的是 一个非线性规划。而且,对于这样用分段函数定义的以(x), 般的非线性规划软件也难以输入和求解。能不能想办法 将该模型化简,从而用现成的软件求解呢?
优化建模 约束条件包括加工两种汽油用的原油A、原油B库存量的限制， 和原油A购买量的限制，以及两种汽油含原油A的比例限制， 它们表示为 x + x 500 + x 11 12 （3） x21 + x22 1000 （4） x 1500 （5） 0.5 11 21 11 x + x x （6） 0.6 12 22 12 x + x x （7） x11, x12 , x21, x22 , x 0 （8） 由于（1）式中的c(x)不是线性函数，（1）~（8）给出的是 一个非线性规划。而且，对于这样用分段函数定义的c(x)， 一般的非线性规划软件也难以输入和求解。能不能想办法 将该模型化简，从而用现成的软件求解呢？
优化建檩 §5.1.3求解模型3种解法 第1种解法将原油A的采购量x分解为三个量,即用x1 x2,x3分别表示以价格10、8、6千元吨购的原油A的吨 数,总支出为c(x)=10x1+8x2+6x3,且 x=x1+x2+x3(9) 这时目标函数(2)变为线性函数: Max=48(x1+x2)+56(x2+x2)-(10x+8x2+6x)(10) 应该注意到,只有当以10千元吨的价格购买 1=500(吨)时,才能以8千元/吨的价格购买x2 (>0),这个条件可以表示为 (x1-500x2=0(1)
优化建模 §5.1.3 求解模型 3种解法 第1种解法 将原油A的采购量x分解为三个量，即用x1， x2，x3分别表示以价格10、8、6千元/吨采购的原油A的吨 数，总支出为c(x) = 10x1+8x2+6x3，且 1 2 3 x = x + x + x (9) 这时目标函数（2）变为线性函数： 4.8( ) 5.6( ) (10 8 6 ) 11 21 12 22 1 2 3 Max z = x + x + x + x − x + x + x (10) 应该注意到，只有当以10千元/吨的价格购买 x1=500（吨）时，才能以8千元/吨的价格购买x2 （>0），这个条件可以表示为 (x1 −500)x2 = 0 (11)
优化建祺 同理,只有当以8千元/吨的价格购买x2=500(吨)时, 才能以6千元/吨的价格购买x3(>0),于是 (x2-500)x3=0 (12) 此外,x1,x2,x的取值范围是 0≤x1,x2,x2≤500 (13)
优化建模 同理，只有当以8千元/吨的价格购买x2 =500（吨）时， 才能以6千元/吨的价格购买x3（>0），于是 (x2 − 500)x3 = 0 (12) 此外，x 1，x2，x3的取值范围是 0 x1 , x2 , x3 500 (13)
优化建郡 由于有非线性约束(11),(12),(3)~(13)构成非线性 规划模型。LING0程序: Model Max=48*x11+48*x21+5.6*x12+56*x22-10*x1-8*x2-6*x3; xll+x12<x+500: 21+x22<1000 0.5*x11-0.5*x21>0; 0.4*x12-0.6*x22>0 Xx1+x2+x3; (X1-500)*x2=0 (x2-500)*x3=0 abnd(0,x1,500) abnd(0,x2,500) abnd(,X3,500) end
优化建模 由于有非线性约束(11),(12)，(3)~(13)构成非线性 规划模型。LINGO程序： Model: Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11+x12 < x + 500; x21+x22 < 1000; 0.5*x11 - 0.5*x21 > 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 > 0; x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3=0; @bnd(0,x1, 500); @bnd(0,x2, 500); @bnd(0,x3,500); end