表1-2 出行方式(C)与消费水平(X)的联合分布率 X0-100(1)100-200(2)200300(3)300-400(4)400-500(5)500以上(6) 公交(1)0624800851130.442103346100962300057456 出租(2)0035374004569200829820021886000202500014252 私车(3)001743400215020040205000890200008850005379 [地铁()0079212095787017313002695400306540016 表格中,0.06248表示选择公交方式的人群中,消费水平在0-100档次的人的人 群样本(10600)中所占的比例为0.06248。不难看出,上述表格即为随机变量C和X 的联合分布 依据概率论,随机变量C和X的相关系数为 E[(X-E(X)*(Y-E() =0.065136 D(X)*D(r) 按照相同的分析过程,分别用随机变量N,F表示一个观众个体的年龄特征和餐饮方 式,可以分别得到N和X、Y和X的联合概率分布如下: 表1-2-2年龄(N)一消费水平(X)联合概率分布 X0-100 100-200|200300300-400400-500500以上 (3) (4) 5) 20以下003862004696600177000453930.0020796001195 1) 20-300.0650810099701032424 0.07708 0007706900056975 30-5000345800571430.09416400093635000435860002645 3) 50以上005621800442840004349700012080.00085460000697 5 表1-2-3餐饮(Y)一消费水平(X联合分布 x0-100(1)100-200(2)2003003)300-400(4)400500(5)|500以上 中餐0.04873900664350.093024 014772000121520.00058929 (1) 西餐00890160.11994 0.24892 0055831000803980.0032672 商场|00567450061720098584002150100057447005148 第6页共28页
第 6 页 共 28 页 表 1－2－1 出行方式（C）与消费水平（X）的联合分布率 X C 0-100(1) 100-200(2) 200-300(3) 300-400(4) 400-500(5) 500 以上(6) 公交(1) 0.06248 0.085113 0.14421 0.033461 0.0091623 0.0057456 出租(2) 0.035374 0.045692 0.082982 0.021886 0.0022025 0.0014252 私车(3) 0.017434 0.021502 0.040205 0.0098032 0.00058845 0.00085379 地铁(4) 0.079212 0.095787 0.17313 0.026954 0.0030465 0.0017466 表格中，0.06248 表示选择公交方式的人群中，消费水平在 0－100 档次的人的人 群样本（10600）中所占的比例为 0.06248。不难看出，上述表格即为随机变量 C 和 X 的联合分布。 依据概率论，随机变量 C 和 X 的相关系数为： 0.065136 ( )* ( ) XC D X DY ρ = E[(X-E(X))*(Y-E(Y))] ＝ 按照相同的分析过程，分别用随机变量 N Y, 表示一个观众个体的年龄特征和餐饮方 式，可以分别得到 N 和 X 、Y 和 X 的联合概率分布如下： 表 1－2－2 年龄（N）－消费水平(X)联合概率分布 X N（岁） 0-100 (1) 100-200 (2) 200-300 (3) 300-400 (4) 400-500 (5) 500 以 上 (6) 20 以 下 (1) 0.03862 0.046966 0.017777 0.0045393 0.0020796 0.0011395 20-30 (2) 0.065081 0.099701 0.32424 0.07708 0.0077069 0.0056975 30-50 (3) 0.03458 0.057143 0.094164 0.0093635 0.0043586 0.0023645 50 以 上 (4) 0.056218 0.044284 0.0043497 0.0011208 0.0008546 2 0.0005697 5 表 1－2－3 餐饮(Y)－消费水平(X)联合分布 X Y 0-100(1) 100-200(2) 200-300(3) 300-400(4) 400-500(5) 500 以 上 (6) 中 餐 (1) 0.048739 0.066435 0.093024 0.014772 0.0012152 0.00058929 西 餐 (2) 0.089016 0.11994 0.24892 0.055831 0.0080398 0.0032672 商 场 (3) 0.056745 0.06172 0.098584 0.021501 0.0057447 0.0059148
N和X、Y和X的相关系数分别为: Px=0.17724 P1y=0.046951 比较Px,p,Pm的大小,可以看出,出行方式和餐饮方式与消费水平的相关性很 小,而年龄特征与消费水平的相关性较大。所以,可以认为人群样本的年龄特征对消费 特征的影响很大,而与其他特征无关。 04 0.3 0.1 5 消费等 图三观众中不同消费水平的人交通方式 与其餐饮方式关系 图中(含六种交通方式,三种餐饮方式,供九条曲线)可以看出,不同消费等级的 人使用各种交通的比例,以及餐饮方式是基本一致的,也就是说,观众消费等级并不能 够决定其使用交通工具的方式,也不能决定其餐饮方式。这与上面的理论分析是相一致 的 (2)观众的年龄水平特征与出行、餐饮方式的选择及其分布的分布特征之间 实际中,不同年龄的人群对出行、餐饮方式的选择差异很大,即人群样本的年龄分 布特征对出行、餐饮方式选择特征影响很大。 统计原始数据,可得到如下结果 表1-2-4年龄(N)一出行方式(C)联合分布率 N(岁)「20以下20-30(2)30-50(3)50以上 C 公交(1 00422590.1849400681 [出租 00184970.1116500403380019079 私车(3) 00107320053598001842400076322 地铁(4) 0.03963302293200750510035875 第7页共28页
第 7 页 共 28 页 N 和 X 、Y 和 X 的相关系数分别为： 0.17724 0.046951 ρ XN XY = = ρ 比较 , , ρ XC XN XY ρ ρ 的大小，可以看出，出行方式和餐饮方式与消费水平的相关性很 小，而年龄特征与消费水平的相关性较大。所以，可以认为人群样本的年龄特征对消费 特征的影响很大，而与其他特征无关。 图中（含六种交通方式，三种餐饮方式，供九条曲线）可以看出，不同消费等级的 人使用各种交通的比例，以及餐饮方式是基本一致的，也就是说，观众消费等级并不能 够决定其使用交通工具的方式，也不能决定其餐饮方式。这与上面的理论分析是相一致 的。 （2）观众的年龄水平特征与出行、餐饮方式的选择及其分布的分布特征之间 实际中，不同年龄的人群对出行、餐饮方式的选择差异很大，即人群样本的年龄分 布特征对出行、餐饮方式选择特征影响很大。 统计原始数据，可得到如下结果： 表 1－2－4 年龄(N)－出行方式(C)联合分布率 N(岁) C 20 以 下 (1) 20-30(2) 30-50(3) 50 以 上 (4) 公交(1) 0.042259 0.18494 0.068161 0.044811 出租(2) 0.018497 0.11165 0.040338 0.019079 私车(3) 0.010732 0.053598 0.018424 0.0076322 地铁(4) 0.039633 0.22932 0.075051 0.035875 图三 观众中不同消费水平的人交通方式 与其餐饮方式关系
表1-2-5年龄(N)一餐饮方式(Y)联合分布率 N(岁)|20以下20-30(2)30-50(3)50以上(4 中餐()0011642009349400762010043437 西餐(2) 00522570.3588 0.084480029477 商场(3)0.0472230.27210041293003442 以上结果反映的不同年龄阶层的人对不同出行和餐饮方式的选择倾向。 08 0.6 餐饮 图四观众中不同餐饮方式的人的年龄分布 图中(四条线分别表示四个年龄等级)不同餐饮方式的观众,其年龄分布各不相同, 这就说明具有较大的相关性 【步骤2计算观众出行时经过每个商区的人流量分布百分比】 问题分析 在下面的分析中,将公交车站、地铁车站等地点称为交通目标,商场、西餐以及中 餐馆称为餐饮目标 计算经过每个商区的人流量分布百分比,即计算在观众进入和离开场馆的过程中, 通过每个商区的人流量在观众总人流量中所占的百分比。所谓人流量,是指经过各商区 的观众人次数(不是人数);而总人流量,即各商区人流量之和 要求出这一百分比,需要得到欲规划地区所有观众在各场馆中的分布比例、观众在 一天中的行程安排、观众从各场馆的各个看台到各个公交目标和餐饮目标的路径(用路 径经过的商区编号表示)、以及各条路径上人流的分布状况 观众在各场馆中的分布比例 由于观众对场馆的选择是由观众的观看欲望决定的,这里认为这一选择是随机的, 即仅与各场馆的观众容量有关,三个场馆的观众比例为A:B:C=10:6:4 看台个数分别为10、6、4(每看台1万人),与商区数目相同,且每个看台的出口 对准一个商区(即看台的位置与商区一一对应)。 根据假设,一名观众在一日之内只出入一个场馆及其周围的商区,故对各个场馆的 第8页共28页
第 8 页 共 28 页 表 1－2－5 年龄(N)－餐饮方式(Y)联合分布率 N(岁) Y 20 以 下 (1) 20-30(2) 30-50(3) 50以上(4) 中餐(1) 0.011642 0.093494 0.076201 0.043437 西餐(2) 0.052257 0.3588 0.08448 0.029477 商场(3) 0.047223 0.12721 0.041293 0.034482 以上结果反映的不同年龄阶层的人对不同出行和餐饮方式的选择倾向。 图中（四条线分别表示四个年龄等级）不同餐饮方式的观众，其年龄分布各不相同， 这就说明具有较大的相关性。 【步骤 2 计算观众出行时经过每个商区的人流量分布百分比】 <问题分析> 在下面的分析中，将公交车站、地铁车站等地点称为交通目标，商场、西餐以及中 餐馆称为餐饮目标。 计算经过每个商区的人流量分布百分比，即计算在观众进入和离开场馆的过程中， 通过每个商区的人流量在观众总人流量中所占的百分比。所谓人流量，是指经过各商区 的观众人次数（不是人数）；而总人流量，即各商区人流量之和。 要求出这一百分比，需要得到欲规划地区所有观众在各场馆中的分布比例、观众在 一天中的行程安排、观众从各场馆的各个看台到各个公交目标和餐饮目标的路径（用路 径经过的商区编号表示）、以及各条路径上人流的分布状况。 观众在各场馆中的分布比例 由于观众对场馆的选择是由观众的观看欲望决定的，这里认为这一选择是随机的， 即仅与各场馆的观众容量有关，三个场馆的观众比例为 A:B:C＝10：6：4。 看台个数分别为 10、6、4（每看台 1 万人），与商区数目相同，且每个看台的出口 对准一个商区（即看台的位置与商区一一对应）。 根据假设，一名观众在一日之内只出入一个场馆及其周围的商区，故对各个场馆的 图四 观众中不同餐饮方式的人的年龄分布
人流统计是完全独立的,即商区的人流量分布计算可分场馆进行。 2、观众在一天中的行程安排 按照题意,每位观众每天平均出行二次,一次为进出场馆,一次为餐饮。这样,可 以认为观众一天中有如下行程:(1)从交通目标到达看台(2)从看台离开到达餐饮目 标(3)从餐饮目标返回看台(4)离开看台到交通目标。 3、观众从各场馆的各个看台到各个交通目标和餐饮目标的路径 按照题目假设,观众在进入和离开场馆的过程中都会选择最短的路线(以下称为最 短路准则),且每个看台的出口分别对准一个商区。目测所给的示意图(示意图的比例 本身不精确,因此采用目测距离),可以得到从任意看台到所有交通目标和餐饮目标的 最短路径。即给定观众的交通/餐饮目标及其目标场馆和看台号码,就可以得到这两点 间的最短路径及该最短路径所经过的商区。图一给出了一条最短路径及其经过商区(A 场馆看台10到公交南北站,途经10、9、8、7、6五个商区) 看台1d 图五最短路径及其途经商区的示意图 4、各条路径上人流的分布状况 将路径按起点分类,要计算各条路径上的人流分布,需要知道观众样本在各起点处 的分布比例;而考虑有相同起点的路径类时,还需要知道路径类中各条路径的终点,和 公共起点处的观众选择各终点的比例分布。 由于各场馆的情形类似,这里仅就场馆A进行分析。首先粗略的按照路径的可能起 点(场馆A、交通目标、餐饮目标)将路径分为3类。场馆A的各看台为起点的路径 其终点有2种:交通目标和餐饮目标。由2,观众的行程为(1)从交通目标到达看台(2) 从看台离开到达餐饮目标(3)从餐饮目标返回看台(4)离开看台到交通目标,故以交 通目标和餐饮目标为起点的路径均只可能以场馆A的各看台为目标,二者可看作一类。 这样,路径最终可分为两类:a、场馆A的各看台到交通/餐饮目标;b、交通/餐饮目标 到场馆A的各看台。 首先分析a类路径。实际中,观众在场馆内的座位由其购买的票决定,而与其到达 的交通方式和选择的餐饮方式无关,可以假设观众到达场馆后对看台的选择完全随机, 第9页共28页
第 9 页 共 28 页 人流统计是完全独立的，即商区的人流量分布计算可分场馆进行。 2、观众在一天中的行程安排 按照题意，每位观众每天平均出行二次，一次为进出场馆，一次为餐饮。这样，可 以认为观众一天中有如下行程：（1）从交通目标到达看台（2）从看台离开到达餐饮目 标（3）从餐饮目标返回看台（4）离开看台到交通目标。 3、观众从各场馆的各个看台到各个交通目标和餐饮目标的路径 按照题目假设，观众在进入和离开场馆的过程中都会选择最短的路线（以下称为最 短路准则），且每个看台的出口分别对准一个商区。目测所给的示意图（示意图的比例 本身不精确，因此采用目测距离），可以得到从任意看台到所有交通目标和餐饮目标的 最短路径。即给定观众的交通/餐饮目标及其目标场馆和看台号码，就可以得到这两点 间的最短路径及该最短路径所经过的商区。图一给出了一条最短路径及其经过商区（A 场馆看台 10 到公交南北站，途经 10、9、8、7、6 五个商区）。 4、各条路径上人流的分布状况 将路径按起点分类，要计算各条路径上的人流分布，需要知道观众样本在各起点处 的分布比例；而考虑有相同起点的路径类时，还需要知道路径类中各条路径的终点，和 公共起点处的观众选择各终点的比例分布。 由于各场馆的情形类似，这里仅就场馆 A 进行分析。首先粗略的按照路径的可能起 点（场馆 A、交通目标、餐饮目标）将路径分为 3 类。场馆 A 的各看台为起点的路径， 其终点有 2 种：交通目标和餐饮目标。由 2，观众的行程为（1）从交通目标到达看台（2） 从看台离开到达餐饮目标（3）从餐饮目标返回看台（4）离开看台到交通目标，故以交 通目标和餐饮目标为起点的路径均只可能以场馆 A 的各看台为目标，二者可看作一类。 这样，路径最终可分为两类：a、场馆 A 的各看台到交通/餐饮目标；b、交通/餐饮目标 到场馆 A 的各看台。 首先分析 a 类路径。实际中，观众在场馆内的座位由其购买的票决定，而与其到达 的交通方式和选择的餐饮方式无关，可以假设观众到达场馆后对看台的选择完全随机， 图五 最短路径及其途经商区的示意图
这样,每个看台的观众数目应相同,为到达A的观众的1/10:且每个看台上的观众样本 应具有和观众人群样本(即问题一中分析的人群样本)相同的分布特征 所以,对于某看台,分别以(al)该看台所有观众离开A到交通目标的路径和(a2)该 看台所有观众离开A到餐饮目标的路径为对象进行分析,由于二者均以起点(看台)处 的所有观众为初始人群,两个过程中人流的分布不会互相影响,即路径类(a1)上的人 流分布与看台到各餐饮目标的人群比例分布(即问题一中得到的餐饮规律)相同,而路 径类(a2)上的人流分布与看台到各交通目标的人群比例分布(即问题一中得到的出行 规律)相同。 对于b类路径,不计个体间的差异而只考虑两点之间的人流样本,则可考虑为a的 逆过程,即二者具有相同的人流分布,只是人流运行的方向相反。 这里,考虑到奥运场馆应当处于交通非常便利的地区,为了简化题目,假设来自不 同地区的观众都可以根据其目的场馆在两个运行方向中选择距离场馆最近的运行方向 (如去场馆A的观众中乘坐公交车的人都从公交南北站下)。这样,可以根据问题一得 到的出行规律,确定在某固定场馆的观众中,四种出行方式的人比例分布 <问题解决 由问题<1>的人流规律,对于某场馆WW=A,B,C),其看台数为m,周围的商区数 目为n(n=10,6,4),考虑观众从场馆离开到各交通目标的过程中各商区的人流量分布情 况。假设看台(=1m)的R位观众中,选择4种出行方式的人占该看台人数的比例分别 为an(j=1(公交),2(出租,3(私车)4地铁),从看台i到交通目标j的最短路径为 l(=1m,=14),场馆周围的商区分别为H(k=1m) 于是,对于每条l,通过它的人流数目鸟为 R=Rxa 在人流R,沿路径离开场馆的过程中,R经过了该路径通过的所有商区。构造如 下的路径l的人流向量M,,以表示R对经过商区的人流的影响 M(6)=(路径通过商区 k=1.n…(式2-1) 0,否则 例如,某路径依次经过了商区W,H2离开了场馆A,则该路径的人流向量为 M=(R,R,R2,0.0.0.0.0.0.0) 第10页共28页
第 10 页 共 28 页 这样，每个看台的观众数目应相同，为到达 A 的观众的 1/10；且每个看台上的观众样本 应具有和观众人群样本（即问题一中分析的人群样本）相同的分布特征。 所以，对于某看台，分别以(a1)该看台所有观众离开 A 到交通目标的路径和(a2)该 看台所有观众离开 A 到餐饮目标的路径为对象进行分析，由于二者均以起点（看台）处 的所有观众为初始人群，两个过程中人流的分布不会互相影响，即路径类（a1）上的人 流分布与看台到各餐饮目标的人群比例分布（即问题一中得到的餐饮规律）相同，而路 径类（a2）上的人流分布与看台到各交通目标的人群比例分布（即问题一中得到的出行 规律）相同。 对于 b 类路径，不计个体间的差异而只考虑两点之间的人流样本，则可考虑为 a 的 逆过程，即二者具有相同的人流分布，只是人流运行的方向相反。 这里，考虑到奥运场馆应当处于交通非常便利的地区，为了简化题目，假设来自不 同地区的观众都可以根据其目的场馆在两个运行方向中选择距离场馆最近的运行方向 （如去场馆 A 的观众中乘坐公交车的人都从公交南北站下）。这样，可以根据问题一得 到的出行规律，确定在某固定场馆的观众中，四种出行方式的人比例分布。 <问题解决> 由问题<1>的人流规律，对于某场馆WW ABC ( ,,) = ，其看台数为m ，周围的商区数 目为n n( 10,6,4) = ，考虑观众从场馆离开到各交通目标的过程中各商区的人流量分布情 况。假设看台ii m ( 1.. ) = 的 Ri 位观众中，选择 4 种出行方式的人占该看台人数的比例分别 为 ( 1( ),2 ,3 ,4 ) ij α j = 公交 （出租）（私车）（地铁），从看台 i 到交通目标 j 的最短路径为 ( 1.. , 1..4) ij l i mj = = ，场馆周围的商区分别为 ( 1.. ) Wk n k = 。 于是，对于每条 ij l ，通过它的人流数目 ij l R 为： × ij R R l i ij = α 在人流 ij Rl 沿路径 ij l 离开场馆的过程中， ij Rl 经过了该路径通过的所有商区。构造如 下的路径 ij l 的人流向量 ij Ml ，以表示 ij Rl 对经过商区的人流的影响： k , ( ) , 1.. 0 ij ij l ij l Rl A M k kn = = 路径 通过商区 ，否则 ………………(式 2－1) 例如，某路径 ij l 依次经过了商区 321 WWW , , 离开了场馆 A，则该路径的人流向量为 ( , , ,0,0,0,0,0,0,0) ij ij ij ij M RRR l lll =