∑(AY)(4),=∑(ynn“ym)=∑T(y) =∑(树支导纳积)=W() 全部树 麦克斯韦公式,表示网络的一个树的树 支导纳的乘积,称为“树导纳积”(tree admittance product),或简称“树积” (tree product 无一遗漏地列出网络全部树 南京航空航天大学
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 W Y y y y T y t j j j j j jn j j T j b = ≡ = = ∑ ∑ ∑ ∑ 全部树 树支导纳积 AY A L 无一遗漏地列出网络全部树 麦克斯韦公式，表示网络的一个树的树 支导纳的乘积，称为“树导纳积” (tree admittance product) ,或简称“树积” (tree product) 南京航空航天大学
二、△A的拓扑公式 △k即 det aya划去第行、k列后之值,即划去矩阵 (AYb)的第k行(也就是划去A的第行,记为Ak)、划 去矩阵(AT)的第列(可记为Ak7)后两矩阵之积的行 列式;而划去划去A的第k行相当于将节点k与参考节 点短接(将短接后的网络记为Nk)。于是: △=>Ax)(A),=∑T(y) =∑(树支导纳积) N的全部树 =∑T.0(y)=W.n(Y) 南京航空航天大学
南京航空航天大学 二、△kk的拓扑公式 △kk即det AYb AT划去第k行、k列后之值，即划去矩阵 (AYb)的第k行(也就是划去A的第k行，记为A – k )、划 去矩阵(AT )的第k列(可记为A – k T )后两矩阵之积的行 列式；而划去划去A的第k行相当于将节点k与参考节 点短接(将短接后的网络记为N – k )。于是： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , ( ) , ( ) 0 T y W Y T y k r j j k r k j j k N j j T -k j kk -k b N = ≡ = ∆ = = ∑ ∑ ∑ ∑ − − 的全部树 树支导纳积 A Y A
定义12-树: 即连通图G的某个树T去掉了其中任何一树支的子图。 2-树性质 (1)包含G的全部节点; (2)不包含回路; (3)分离为两个连通片,其中一部分亦可为一个孤立节点 ▲Nk的树即为原网络k和参考节点r不在同一连通片 的2树(记作T,m)。 N的树不可能包含原图中同时连通节点和n的支 路(这些支路在N中已变成自环),且N比原的独 立节点数少一个,即N原N的树支数少一个,。 南京航空航天大学
定义1 2-树： 即连通图G的某个树T去掉了其中任何一树支的子图。 2-树性质 (1)包含G的全部节点； (2)不包含回路； (3)分离为两个连通片，其中一部分亦可为一个孤立节点 ▲N – k 的树即为原网络k和参考节点r0不在同一连通片 的2-树(记作T k，ro )。 ∵ N – k 的树不可能包含原图中同时连通节点k和r0的支 路(这些支路在N – k中已变成自环)，且N – k 比原N的独 立节点数少一个，即N – k 原N的树支数少一个，。 南京航空航天大学
△k=∑(AY),(Ax),=∑T(y) =T.(y)≡W(Y) 划去k行相当于将节点k与参考节点相接。具体求的时 候只要将第k节点与参考节点0短接起来就形成Nk 再在新的网络N中找出全部树,并求出全部树的树 支导纳乘积之和。 △k (树支导纳积) N_的全部树 南京航空航天大学
南京航空航天大学 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , ( ) , ( ) 0 T y W Y T y k r j j k r j j k N j j T -k j kk -k b = ≡ ∆ = = ∑ ∑ ∑ − A Y A 划去k行相当于将节点k与参考节点相接。具体求的时 候只要将第k节点与参考节点r0短接起来就形成N – k 。 再在新的网络N – k中找出全部树，并求出全部树的树 支导纳乘积之和。 ∑ ( ) − ∆ = 的全部树 树支导纳积 k kk N
(例图示电路,试求入端运算阻抗z() C,=1F R R 2 2Q 2F IESL 2 15 5 解 3 2 ①① 南京航空航天大学
南京航空航天大学 例1 C1 =1F R 1 R 2 1 1' 1Ω 2Ω C2 2F 1H L 图示电路，试求入端运算阻抗Zi (s) 。 4 ① ①' 2 3 1 5 4 ① ①' 3 2 1 5 解