、二端口网络Z参数与Y参数 x1112 221z22 21 21 △△,-△1n,△,+△2,-△,-△ n 12 12 22 南京航空航天大学
三、二端口网络Z参数与Y参数 1 1' 2 2' I1 I2 U1 N U2 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ − ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = 12 12' 22 2'2' 22' 2'2 11 21 2'1 21 22 11 12 1 n z z z z Z 南京航空航天大学
双口互易网络 Y 12 △22△2-2△2 12 12 △,+△ 1122 1122 2△, 1122 1122 +△ 1122 2△ 1122 △,一△ 12 △12+△12-2△12△ 1122 +△ 1122 2△ 1122 为△中划去第k行、第p行以及第列、第q列的二 阶代数余子式 南京航空航天大学
南京航空航天大学 双口互易网络 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ ∆ + ∆ − ∆ ∆ ∆ + ∆ − ∆ ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = 1122 112'2' 1122' 11 1122 112'2' 1122' 12' 12 1122 112'2' 1122' 12' 12 1122 112'2' 1122' 22 2'2' 22' 21 22 11 12 2 2 2 2 2 y y y y Y △kjpq 为△n中划去第k行、第p行以及第j列、第q列的二 阶代数余子式
特例:当2端与1端为同一端且接地时,则这种三端 网络形成的双口的Z和Y参数的代数公式为: 21 Y 2 12 1122 21 网络的策动点阻抗和转移函数等其它网络函数的代数 表达式都能够用节点导纳矩阵的代数余子式与行列式 之比表示。 确定了网络函数的代数公式后,网络函数的拓扑公式问 题就变为Y的行列式及其代数余子式的拓扑公式问题了 南京航空航天大学
南京航空航天大学 特例：当2' 端与1' 端为同一端且接地时，则这种三端 网络形成的双口的Z和Y参数的代数公式为： ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡− ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = 21 11 22 12 12 22 1122 11 21 1 ; 1 Z Y n 网络的策动点阻抗和转移函数等其它网络函数的代数 表达式都能够用节点导纳矩阵的代数余子式与行列式 之比表示。 确定了网络函数的代数公式后，网络函数的拓扑公式问 题就变为Yn的行列式及其代数余子式的拓扑公式问题了
§4-2无源网络入端阻抗的拓扑公式 Topological formulas △n的拓扑公式 Binet-Cauchy定理:设P、Q分别为n×m和m×m阶 矩阵,且m≥n, 则de(PQ)=∑(P的大子式乘以对应的Q的大子式 定理5:连通图G的A的n×n子阵非奇异 此子阵的列所对应的支路形成G的一个树,且该子阵 的行列式之值为士1 推论:le(A)=2(±1)(±1)=树数目 南京航空航天大学
§4-2 无源网络入端阻抗的拓扑公式 一、△n的拓扑公式 Topological formulas Binet-Cauchy定理：设P、Q分别为n×m和m×n阶 矩阵，且m≥n， 则det(P·Q )=Σ(P的大子式乘以对应的Q的大子式) 定理5： 连通图G的A的n×n子阵非奇异 此子阵的列所对应的支路形成G的一个树，且该子阵 的行列式之值为±1 。 推论：det(AAT )=Σ (±1) (±1)=树数目 南京航空航天大学
由于Yb=lig(1,y2,…,yb), A及A的非零大子式(maor)与树对应且为+或1 (±1) AY的非零大子式亦与树对应且其值为 士1)yy2…ym,这里,y,…,表示一个树的树支 AY及A的对应非零大子式的乘积等于 (±1)2y1y2…ym=yy2…ym=TO(y) △=dtY= det ay,AT 南京航空航天大学
南京航空航天大学 由于Yb = diag(y1 , y2 , …, yb )， A及AT的非零大子式(major)与树对应且为+1或-1 （±1） ∴ AYb的非零大子式亦与树对应且其值为 (±1) yj1 yj2 … yjn ,这里j1, j2, …，jn表示一个树的树支 ∴ AYb及AT的对应非零大子式的乘积等于 (±1)2 yj1 yj2 … yjn= yj1 yj2 … yjn≡T ( j) ( y) △n = det Yn = det AYbAT