aP 00 若 B(x1,y1) ay ax pldr +ody 4(x0,p)·C(x1,y0) 则 lA(xo yo) 0 工工工 =」P(x,y)d+∫(x,y 或=,Q(x,y+,x) 上页
x Q y P 若 + ( , ) ( , ) 1 1 0 0 B x y A x y 则 Pdx Qdy P x y dx Q x y dy y y x x ( , ) ( , ) 1 0 1 0 = 0 + 1 ( , ) 1 0 • C x y ( , ) 1 1 • B x y x y o ( , ) 0 0 • A x y Q x y dy P x y dx x x y y ( , ) ( , ) 1 0 1 0 或 = 0 + 1
例1计算∫(x2+2xy)dkx+(x2+y)d.其中 上L为由点O(0)到点B(1,的曲线弧y=sin 2 解 aP a =(x+2xy)=2x ay ay OP 00 a0 a → (x2+y)=2x ay ax ax ax 原积分与路径无关 23 上故原式=x2∫(1+y2)py 15 上页
例 1 计算 + + + L (x 2xy)dx (x y )dy 2 2 4 . 其中 L 为由点O(0, 0)到点B(1, 1)的曲线弧 2 sin x y = . x xy x y y P ( 2 ) 2 2 + = = x y x x x Q ( ) 2 2 4 + = = 解 x Q y P = ， 原积分与路径无关 故原式 = + + 1 0 1 0 2 4 x dx (1 y )dy . 15 23 =