当且仅当c1=c2=0时,才有 C11(x)+c2y2(x)≡0x∈1, 则y(x)与y2(x)在区间I上线性无关
当且仅当 c1 = c2 = 0 时，才有 ( ) ( ) 0 c1 y1 x + c2 y2 x xI， ( ) ( ) 则y1 x 与 y2 x 在区间 I 上线性无关
例证明:c0x与mx在任何一个区间上均为线性无关的。 证」若cosx与smx在某区间/上线性相关,则存在不全为零 的常数cC2(不妨设e2≠0),使 C1COsx+C,Sinx≡0x∈I, △ tanx= C x∈1。 由三角函数知识可知,这是不可能的,故 cosx与sinx在任何一个区间上均为线性无关的
例 证 证明： cos x与sin x 在任何一个区间上均为线性无关的。 若cos x与sin x 在某区间I 上线性相关，则存在不全为零 ( 0) 的常数 c1，c2 不妨设c2 ，使 cos sin 0 c1 x + c2 x xI， tan 2 即 1 c x I。 c c x = − = 由三角函数知识可知，这是不可能的，故 cos x与sin x 在任何一个区间上均为线性无关的