耐热不起皮钢4Cr9Si2的多元统计分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.02.035 北京铜铁学院学报 1982年第2期 耐热不起皮钢4Cr9Si2的多元统计分析 北京钢铁学胱数学教研室囊明达 北京钢厂范小娅 摘 要 本文运用多元逐步回归、t一检验、分布检验等统计方法和金属学理论对 4C9Si2钢种进行分析，确定了合理的控制成分，显著提高了产品合格率。文中对 原冶标(YB11一59)所提出的修改意见在新标准内已被采纳。 4C9Si2是一种耐热不起皮钢，主要用于制造汽车发动机、柴油机的排气阀和热处理炉 的底板等。进行统计分析前，北京钢厂该钢种的合格率一直较低，62年~64年为40~70%， 71年~72年为61一79.5%。不合格主要表现在钢的塑性指标一断面收缩率中达不到冶标 (YB11一59)的要求。运用统计方法分析处理后，找到了中值不合格的主要原因在于化学 成分控制不当，又经过综合考虑，确定了合理的成分控制范围。这样，北京钢厂从75年至今 基本上没有再出现过因断面收缩率不合格而造成的废品。在太原召开的“全国不锈钢经验交 流会”上，该厂介绍了这方面的经验，并在修改部颁标准的讨论会上提出了修改意见，新标 准GB1121一75中已采纳了这个意见。我们将4Cr9Si2的分析工作归纳为以下三方面： 一、多元逐步回归和t一检验的主要结论 4Cr9Si2是一种多元合金钢，它有六种化学成分(C、Mn、Si、Cr、P、S),需检 验的机能有四个(oo、o:、8、),原冶标(YB11一59)对成分和机能的规定如下： 化学成分(%) c Mn Si Cr p S 0.35~0.50≤0.702.03.08.0~10.0≤0.035≤0.030 机械性能，（在1050℃油淬，700℃回火） Gb Us 8 中 >90kg/cm2 >60kg/cm* >20% >55% 在六种化学成分中，据经验：硫对该钢种的机能影响不大，故在统计分析中可不予考 虑。 如果C、Si、Mn、P、Cr分别用x1、xz、xa、x4、xs表示，gb、gs、8、中分别用 y、y:、y、y,表示，则在冶炼正常的条件下，在成分和机能之间可建立如下数学模型： y,=Bi0+B,1x1+B:2X2+…+B,6xo+e4 e,N(0,o),(i=1,4) (1) 120

北 京 栩 铁 学 院 学 报 年第 期 耐热不起皮钢 的多元统计分析 北 京钢铁学院 数学教研 室 明达 北 京钢厂 范小姗 摘 要 本 文运用 多元 逐 步 回归 、 —检验 、 分布 检验 等统计 方法 和 金 属学理 论对 钢 种进行分 析 ， 确定 了合理的控 制成分 ， 显著提高 了产 品 合格率 。 文 中对 原冶标 一 所提出的修改意见 在新标准内已被采纳 。 是一种耐热 不起皮钢 ， 主要用于制造汽车发动机 、 柴 油机的排气阀和热处理炉 的底板等 。 进行统计分析前 ， 北京钢厂 该钢种 的 合格率一直 较低 ， 年 年为 ， 年 年为 。 不 合格主要表现在钢的 塑性指标— 断面收缩率 协达不 到冶标 一 的要求 。 运用 统计方 法分析处理后 ， 找到 了 协值不 合格的主要原 因在于化学 成分控 制不 当 ， 又经过综 合考虑 ， 确定了 合理的成分控 制范围 。 这样 ， 北京钢厂 从 年至 今 基本 上没有再 出现过 因断面 收缩率不 合格而造成的废 品 。 在太原 召开 的 “ 全国 不 锈钢经验交 流会 ” 上 ， 该厂 介绍了这方面 的经验 ， 并在修改部颁标准的讨论会上提出了修改意见 ， 新标 准 一 中已采纳 了这个意见 。 我们将 的分析工作归 纳为以下三方面 一 、 多元 逐 步 回 归和 一检验 的主 要 结论 是一种多元 合金钢 ， 它有六种 化学成分 、 、 、 、 、 ， 需检 验 的机能有四个 口 、 、 、 各 、 协 ， 原冶标 一 对成分和机能的规定如下 化学成分 感 三 三 机械性能 在 ℃油淬 ， ℃回火 口 “ 乙 劝 “ 名 在六种 化学成分 中 ， 据经 验 硫对 该 钢 种 的机能影 响不大 ， 故在统 计分 析中 可 不 予考 虑 。 如 果 、 、 、 、 分别用 、 、 、 ‘ 、 。 表示 ， 。 、 、 乙 、 中分 别用 、 、 、 表 示 ， 则 在冶炼正常 的条件下 ， 在成分 和 机能 之 间可 建立如 下数学模型 ‘ 日 ‘ 。 日 、 日 ‘ … 日 ‘ 。 。 。 ‘ “ 一 ， ’ ， ， 一 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1982．02．035

相应的多元线性回归方程为 =b1+b4x1+bx2++b6x, (i=1,4) (2) 其中b1为参数B,的估计量，可用最小二乘法确定之，此时b,是B,1的BLSE(最小二 乘无偏估计)，(i=1,4,j=1,5)。 为了使自变量xi,(ⅵ=1,5)经“筛选”后逐步进入表达式(2)并舍去影响不大的因 素，我们采用逐步回归方法进行计算。 从北京钢厂4Cr9Si2钢生产的原始记录中整理出50炉数据（包括成分和机能两方面，由 于数据太多，不再列出)。用逐步回归程序进行电算后求得了关于四个机能指标的回归方 程、复相关系和回归系数的各t一检验值如下表所示， 回归方程 复相关系数 t检验值 ① t。=2.01 g=89.74+1.25〔C)+1.66〔Si) ② tsi=0.75 -2.95〔Mn〕+180.94(P) R:=0.3708 ③ tMa=-0.59 -0.30〔Cr) ④ tcr=-0.23 ⑤ te=0.09 ① twm=1.10 g,=77.63-6.66〔C)+0.01〔Si) ②t,=1.01 +7.40(Mn)+123.87(P) R:=0.2781 ③ tor=-0.54 -0.92〔Cr) ④te=-0.34 ⑤ t81.=0.005 ① tMn=1.89 合=21,29+0.15(C)+1,67(Si) ② t84=1.35 +5.3(Mn)-56.43(P) Rg=0.3325 ③ t。=-1.11 -0.32(Cr) ④ tc,=-0.46 ⑤ tc=0.018 =83.05-53.58(C)-1.91(Si) ①te=-4.96 ②t,=-1.55 +5.15(Mn)-103.74〔P) R.=0.6948 ③ tMn=1.39 -1.01〔Cr) ④t8r=-1.18 ⑥t0,-1.08 上表最后一栏中复相关系数R,=0.6948,经查相关系数检验表后得知：关于中的回归方 程是高度显著的（α=0.01），而其他三个机能指标(o、0、和6)虽与化学成分之间有一 定相关关系，但其线性相关程度，远不如中值为密切，其次，表中还列出了对中值影响的各 化学成分的t值，由此可看出：五种元素对中值的影响均不可忽视，其中尤以碳元素的影响 最大，其t值高达一4.96，因此严格控制化学成分特别是调整碳成分的控制范围很可能是解 ·决中值不合的有效途径。 121

犷小 相应的 多元线性回归方程为 式 ‘ 。 ‘ 二 ‘ … ‘ 。 。 ， 砚花 其 中 ‘ ，为参数 日 ‘ ，的 估计量 ， 可用 最 小二 乘法确定 之 ， 此 时 ‘ ，是 日 ， ， 的 最小二 乘无偏估计 ， 石不 兀 一丐 。 为 了使 自变量 二 ， 兀 经 “ 筛选 ” 后 逐步进 入 表达式 并舍去怨响不大的 因 素 ， 我们采用逐 步回归方法进行计算 。 从北京钢厂 ‘“ 钢生 产的原始记录 中整理出” ” 炉数据 包括成分和机解两方两 ， 由 于数据太多 ， 不再列 出 。 用逐步 回归 程序进行 电算后 求 得了关于 四个机 能指标的 回归方 程 、 复相关系和 回归 系数的 各 一检验值如下表所示 回 归 方 程 复相关系数 ﹄‘口 内 ⑤③②④① 、 〔 〕 〔 〕 一 〔 〕 〔 〕 一 〔 检验值 ‘ 。 一 一 。 尹、 ‘ “ 。 一 二 一 ‘ ②⑤⑧④① 一 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕 一 〔 〕 ②⑧⑤一③①④ 宕 〔 〕 〔 〔 〕 一 〔 〕 一 〔 〕 冲 一 〕 一 〕 〔 〕 一 〕 〕 二 ‘ 一 一 。 一 一 。 ‘ 一 ， 一 上表最后一栏 中复相关系数 ‘ 二 ， 经 查相关系数检验表后得知 关于 伞的 回归方 程是高度显著的 ， 而其他 三个机能指标 。 、 、 和 的 虽与化学成分 之 间有一 定相关关 系 ， 但 其线性相关程度 ， 远不如 中值为密切 ， 其次 ， 表 中还列出 了对 冲值影响的 各 化学成分 的 值 ， 由此可看出 五种元 素对 冲值 的影响均不可 忽视 ， 其 中尤以碳元 素的影响 最大 ， 其 值高达 一 ， 因此严 格控 制 化学成分特 别是调 整碳成分的控 制范围很可 能是解 · 决哈值不 合的有效途径

二、单因素分析，驺定合理的成分控制范围 单因素分析就是详细分析各元素对机能的影响，可从两方面进行：一是根据回归方程进 行统计预测；二是根据“金属学”研究各合金元素对钢的机能影响。将这两方面有机结合起 来就能较金面而实际地确定合理的成分控制范围。 1.C对中的影响 C对中影响最显着(t:=一1.96)。C增高，中值将显著下降，反之，要想使中值达到冶 标的要求，最主要的措施应该是“降C”。根据中的回归方程 $=83.05-53.58(C)-1.9i〔Si)+5.15(Mn) -103.74〔P)-1.01〔Cr) (3) 可预测到：每土0.01%〔C),大致可期望中值 干0.54%。这一点与我们对中和C的相关关系 Ψ y=0.67 曾作过的一元回归分析的结论基本是一致的 (见图1)。 Ψ=80-56.39(C) 从“金属学”角度看：C在钢中以碳化物 形式存在，C增加则强度随之而增高，塑性及 韧性随之而降低。对4Cr9Si2来说，由于C与 Cr有很大的亲和力，C增高后将大大降低固溶 体中C的含量而使钢的耐腐蚀性降低，因此 (C)% 这种钢的C成分不应控制过高。 统计和专业两方面都告诉我们：C控制低 图1 一些为好，原冶标规定C,0.35~0.50%,我 C与中的一元回归方程 们建议将C控制在下限，具体可按0.36~0.40%控制，其调整后的中限约比原冶标中限降低 0.05%。 必须考虑到：会不会因C的降低再影响别的机能指标从而造成新的不合格呢？这就需要 根据其他三个机能指标（σ、0、8)的回归方程来预测C降低0.05%对其他机能的影响。 预测结果表明：这种担心是多余的。例如：由 ob=89.74+1.25〔C)+1.66〔Si)-2.95(Mn) +180.94〔P)-0.30〔Cr) (4) 可预测到：C降低0.05%时，σ，可期望降低1.25×0.05%=0.0625%，可以说是微乎其微。 然而，由(3)式，C降低0.05%却可期望中值提高53.58×0.05%=2.68%，“得”远远大 于“失”。进一步的计算表明：因C降低0.05%而造成其他机能的不合这种情况是不可能出 现的。 2.P对地的影聘 P对中的影响居第二位（t。=-1.55),其重要性不可忽视。由（3)式可预测到： 每±0.001%〔P),可期望中值千0.104%。P若提高0.905%，大致将使中值降低0.52%，相 当于降低0.01%〔C)的作用。 122

‘ 矛 二 、 单因素分 析 ， 一 护 确定合理 的成分 控制范围 二 单因素分析就是详细 分析各元 素对机能 沟影 向 ， 可从两方面进行 丫是根据 回归方程进 行统计预 测， 二是根据 “ 金 属学 ” 研 究 备合金元 素对 钢 的扒能 影响 。 将这两方面有机结合起 来就能较金面 而实际地确定 合理 的成分控制 范围 。 ” ， 对访的二 对冲影响最显著 。 一 。 增高 ， 冲值将显著下降， 反 之 ， 要想使 中值达 到冶 标 的要求 ， 最主要 的措施应该 是 “ 降 ” 。 根据协的回归方程 布 。 一 〔 〕 一 ， 。 〔 〕 〔 。 、 一 〕 一 〔 〕 可预 测到 每 士 〕 ， 大致可 期望 冲值 刊 。 这‘ 点与我们对冲积 的相关关系 ‘ 漪 曾作试的一元 回归分析的结 论基 本是一致 的 见图 。 从 “ 金属学” 角度看 在钢 中以碳化物 形式存在 ， 增加则强度随之 而增高 ， 塑性及 韧性随之而降低 。 对 来说 ， 由于 与 有很大的亲和 力 ， 增高后将大大降低 固溶 体 中 · 的 含盘 而使钢 的耐腐蚀性降低 ， 因此 这种钢的 成分不应 控制过高 。 统计和 专业 两方面都告诉我们 控 制低 一些为好 ， 原冶标规定 。 ， 我 们建议将 控 制在下 限 ， 具体可按 控 制 ， ， 丫 二 一 一 一〔 〕 图 与冲的一 元 回 归方程 其调 整后 的中限 约比原冶标 中限降低 必须考虑到 会不会因 的 降低再影响别的机能指标 从而造成新 的不 合格呢 这就需要 根据其他三个机能指标 。 、 、 幻 的 回归 方程来预 测 降低 对其他机能的影响 。 预测结果表明 这种担心是多余的 。 例如 由 沪 、 口 。 “ 〔 卜 〔 卜 〔 〕 〔 卜 〔 〕 可预测到 降低。 纬时 ， 。 。 可期望 降低 。 ， 可 以说是微乎其微 。 然而 ， 由 式 ， 降低 却可期望 寸谊提高‘ 二 ， “ 得， 远远大 于 祥失万 。 进一 步的计算表明 因 降低 。 而造成其他机 能的不 合这种情 况是不可能出 现的 。 对冲的形晌 对小的 影响居第二位 ， 一 · ， 其 重 要 性不 可 忽视 。 由 式可 预 测到 每 土 。 〔 〕 ， 可期望哈值 不 。 若提高 ， 大致将使币值 降低 ， 相 当于降低 〕的作用

从“金属学”角度看：磷在钢中产生冷脆性和使钢的韧性下降，这是众所周知的，而且 由于P的偏析较严重，扩散较慢，要想消除它的偏析也很困难，因此在4C9Si2中，应尽量 将P往低限控制，原则上是愈低愈好。原冶标规定P<0.035%,我们建议控制：P<0.020% 为好。 3.Mn对中的形响 tMn=1.39,说明Mn对业的影响也是显著的，提高Mn的加入量将有利于ψ值的增加。 由(3)式可预测到：每±0.01%〔Mn),可期望中值±0.052%1增加0.1%Mn)将使中值 提高0.52%，相当于降低0.01%〔C)的作用。而且Mn还有利于提高屈服点a,的值。 从“金属学”观点看：M·在钢中一部分与铁互溶形成固溶体，另一部分与铁和碳形成 化合物，它对固溶体有些强化作用，因而能使强度有一点提高。至于M对塑性的影响，传 毓看法认为M能降低中值，这不完全正确。实践巳证明：只要热处理工艺得当（选择适当 淬火温度，回火后快速冷却)是不难得到较好的塑性的，因此它与上面统计检验所得到的结 论：“M有利于钢塑性指标的提高”是并不矛盾的。据此，我们认为，Mn应控制在冶标 (规定Mn≤0.70)中上限，大致在0.45~0.60%为好。 4.Si对ψ的影响 从t值来看，S的影响居第四位，它对中值的提高有一定不利作用。由(3)式可预测 到：每士0.01%〔Si),大致可期望中值千0.02%。 Si固溶于铁素体和奥氏体中，能提高钢的硬度和强度，而对塑性有所降低。但在4Cr9 Si2中，Si是提高钢抗氧化性的主要元素，过多地降低Si的含量，必将降低这种钢的抗氧 化性。综合两方面考虑，Si不能控制过高也不宜过低，尤其不能只为单纯提高中值而牺性钢 的抗氧化性能。因此，我们提出：将Si控制在2.20~2.50%是较适宜的，（冶标规定Si: 2.0~3.0%)。 5.Cr对中的影响 Cr对中的影响居最末一位，但由于t。,=一1.08，故Cr对中值也有显著的不利作用。由 (3)式可预测出：Cr每±0.10%，中值千0.10%。 Cr在4C9Si2中主要是用来提高钢的抗氧化性和耐腐蚀性，对机能的改善是有重要作 用的。但它主要改普的是抗氧化和耐蚀性，相此之下，对塑性影响就居次婴位置了。因此， 尽管t。:是负值，表明Cr对中有下降趋势，但并不能因此而将Cr控制过低以至于使4Cr9Si2 的主要性能达不到要求。为此提出：Cr应控制在8.2~9.2%为好，（冶标规定Cr:8.0~ 10.0%)。 三、分布检验，对原治标提出修改意见 根据50炉原始数据，不难作出C成分和中值的频率分布曲线（如图2和图3所示）。 由图2可见：C的实际分布并不是衔近正态的，C偏高的炉数有相当的频率，充分说明： 生产中对C成分的控制是不正常、不理想的。C的分布既然表现为偏态，而C又是影响中值的 最主要的因素，所以也就不能期望中值的分布是渐近正态的。事实上，由图3可看出：中值 的实际频率曲线不但是非正态的，而且在性能合格线以下的炉数占有相当大的比例。所以今 ,后冶炼中对C的控制一方面应按前面所提出的范围进行控制，另一方面要严格规章制度，首 先稳定C的控制，使其统计分布趋于正态化。 123

从 “ 金属学 ” 角度看 磷在钢 中产生冷脆性和使钢 的韧性下降 ， 这是众所周 知的 ， 而且 由于 的偏析较严 重 ， 扩散较慢 ， 要 想 消除 它的偏 析也很 困难 ， 因此在 中 ， 应尽量 将 往低 限控制 ， 原则 上是愈低 愈好 。 原冶标规定 ， 我们建议控制 。 为好 。 对寸的形晌 。 ， 说 明 对 冲的 影响也是显著的 ， 提高 的加入 将有利于 吟值的 增加 。 由 式可预 测到 每 士 〔 〕 ， 可期 望 冲值 士 增加 的 将使哈值 提高 ， 相 当于 降低 。 〔 〕的作用 。 而且 还有利于提高屈服点 的值 。 从 “ 金属学 ” 观 点看 在钢 中一部分 与铁互溶形成固溶体 ， 另一部分与铁和碳形成 、密合物 ， 它对 固溶体有些强化作用 ， 因而能使强度有一点 提高 。 至于 。 对塑性的影响 ， 传 锵看法认为 能降低 币值 ， 这不完全正 确 。 实践 巳证 明 只 要热处理工 艺得 当 选择适 当 淬火温度 ， 回 火后快速冷却 是 不难得到较好的塑性的 ， 因此 它与上面统计检验所得到的结 论 “ 有利于钢塑性指标 的提高 ” 是 并不 矛盾的 。 据此 ， 我们认为 应控制在冶标 规 定 三 中上 限 ， 大致在 为好 。 对中的形晌 从 值 来 看 ， 的影 响居第四位 ， 它对 中值 的提高有一定不利作用 。 由 式可 预 测 到 每 土 〕 ， 大致可期 望冲值 干。 。 固溶于 铁 素体和奥氏体中 ， 能提高钢 的硬 度和 强度 ， 而对塑 性有所降低 。 但在 中 ， 是提高钢 抗氧化性 的主要元素 ， 过多地降低 的 含量 ， 必将降低这种钢 的 抗氧 化性 。 综 合两方面考虑 ， 不能控制过高也不宜过低 ， 尤 其 不能只为单纯 提高协值 而栖牲 钢 的 抗氧化性能 。 因此 ， 我们 提 出 将 控制在 是较适 宜的 ， 冶标规定 。 对币的形 晌 对哈的影响居最末一位 ， 但 由于 。 一 ， 故 对小值 也有显著 的不 利作用 。 由 式可预 测出 每 士 ， 伞值 不 。 在 中主要是用来提高钢 的抗权化性和 耐腐蚀性 ， 对机能的改善是有童要 作 用 的 。 但它主要改善的是抗氧化和 耐蚀性 ， 相 比 之下 ， 对塑性影响就居次要位里 了 。 因此 ， 尽管 。 是 负值 ， 表 明 对寸有下降趋势 ， 但并不能因此 而将 控制过低 以至于使 的 主要性能达不 到要求 。 为此提出 应控制在 为好 ， 冶标规定 。 气 三 、 分 布检验 ， 对 原 冶标提 出修 改意见 根据 炉原始数据 ， 不难作出 成分和 寸值 的频率分布曲线 如图 和 图 所示 。 由图 可见 的实际 分布并不是渐近正态 的 ， 偏高的炉数有相 当的频 率 ，充分说 明 生产中对 成分 的控制是不正 常 、 不理想的 。 的分布既然表现为偏态 ， 而 又是影响今值 的 最主要的 因素 ， 所 以也就不 能 期 望 协值的分布是渐近正态 的 。 事实上 ， 由图 可 看出 协值 的实际频 率曲线不但是 非正态 的 ， 而且在性能合格线 以下的炉数 占有相 当大 的 比例 。 所 以今 后冶炼中对 的控 制一方面应 按前面所提出的范围进 行控 制 ， 另一方面要严 格规 章制度 ， 首 知 定 的控制 ， 使其 统计分布趋于正态化 。 么

10 鉴 0.41 0.425 (C)% w 实际频率曲线…按治炼中限制的正态曲线 图2C的频率分布曲线 ! 格 线 合格区 不合格区 55 Ψ() 图3中的频率分布曲线 图2中还画出了一条用虚线表示的正态曲线，这是一条理想化的、假定严格按照冶标控 制的C正态密度曲线。它的参数是这样确定的： 根据原冶标规定：C的范围为0.35~0.50%，则 1 EC}=C治=2(0.50+0.35)=0.425(%) 假定冶标允许有5%的双侧废品率，则 1.960=÷(0.50-0.35)=0.075% 因此 g=0.0383(%),D{C}=g2=0.00147(%)2 于是R.V.C~N(0.425,0.03832),其d.f为 1 f(c)=V2r×0.0383xp (c-0.425)2 2×(0.0383)2 r =10.44exp{ (c-0.425)21 0.003 (5) 124

嫉次碎︵ 〔 ，‘ — 实际 级率 曲线 · · ， … … 按冶炼 中限制的正 态 曲线 图 的频率分布 曲线 性 合格区 、 ， 萝‘ 图 幸的须 率分布 曲线 图 中还画出 了一条用虚线表示的正态 曲线 ， 制 的 正态 密度曲线 。 它的 参数是这样确定的 根据原冶标规定 的范围为 。 ， 这是一 条理想化的 、 假定严 格按照冶 标控 一 ， 、 匕 七 于 冶 一万 吸 万 艺匕气为 少 ‘ 假定冶标允许有 的双 侧废 品 率 ， 则 。 分行口 二 一石一 叹 。 丘 一 口 各扮 。 勺为 ‘ 因此 ， 卜 连 么 于是 ， 二 、了 一 下 兀 ， 其 为 一 之 ‘ · “ 一