结构力学一第十章影响线 W 治南大学土木建筑工程学院 第二节静力法作静定梁的影响线 一、静力法作影响线的步骤 ●建立坐标系，x轴沿杆轴方向； ●将Fp1置于x处； ● 由平衡方程求量值S的影响线方程S=S:)归 ●由S=Sx)作图，即得量值S的影响线。 二、符号规定 支反力向上为正；弯矩下侧受拉为正；剪力顺时 针方向为正。 S为正时绘于基线上方，为负时绘于基线下方
7 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 第二节 静力法作静定梁的影响线 一、静力法作影响线的步骤 ●建立坐标系，x轴沿杆轴方向； ●将FP=1置于x处； ●由平衡方程求量值S的影响线方程S=S(x)； ●由S=S(x)作图，即得量值S的影响线。 二、符号规定 支反力向上为正；弯矩下侧受拉为正；剪力顺时 针方向为正。 S为正时绘于基线上方，为负时绘于基线下方
结构力学一第十章影响线 海南大学土木建筑工程学院 Fp=1 三、简支梁的影响线 B (a) FRA FRB B (b)FR4影响线 FaE,广0s B (C)FRB影响线 MC=FRBb [O,a] a Mc=FRAa [a,l] (dMc影响线 FoC=-FRB [0,a） T⊕ C B (e)Foc影响线 Foc=FRA (a,I] 8
8 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 = = [ , ] [0, ] C RA C RB M F a a l M F b a 三、简支梁的影响线 =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP l l − x l x FRA =FP =1－ (0≤x≤l) l x l x FRB =FP = (0≤x≤l) = = − ( , ] [0, ) QC RA QC RB F F a l F F a =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP =1 x B B A B C 1 1 l a l b (b)FRA影响线 (a) (c)FRB影响线 (d)MC影响线 (e)FQC影响线 A FRA FRB ab l C C b a 1 A 1 a b l A B FP
结构力学一第十章影响线 海南大学土木建筑工程学院 n三 四、伸臂梁的影响线 B (a) 1-x 1+ (=ISx<I+) (b)FR4影响线 12 ⊕ Mc FREb (C)FRB影响线 (F=1在EAC段移动) Foc =-FRB a酏 E (d)Mc影响线 Mc Fra (E,=1在CBF段移动 Foc FR ⊕ (e)Foc影响线 E 9
9 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 四、伸臂梁的影响线 l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d = − = l x F l l x F RB RA (－l1≤x≤l＋l2 ) R P Q R ( 1 ) C B C B M F b F EAC F F = = = − 在 段移动 R P Q R ( 1 ) C A C A M F a F CBF F F = = = 在 段移动 l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d
结构力学一第十章影响线 海南大学土木建筑工程学院 伸臂梁的支反力和AB跨内 任一截面的弯矩、剪力影响线 时，可将AB简支梁的相应影响 线延长至伸臂段的自由端处即 得。 伸臂段上任一指定截面D 的弯矩Mo和剪力FoD的影响 线： ⊕ (付FoD影响线 M。=0 D (EF=1在EABD段移动) FOD =0 Mp=-x D (E,=1在DF段移动) (g)Mo影响线 Fop =+1 即只有当F=1作用于该截面以外的伸臂段上时，才对 弯矩和剪力产生影响。 10
10 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d 伸臂梁的支反力和AB跨内 任一截面的弯矩、剪力影响线 时，可将AB简支梁的相应影响 线延长至伸臂段的自由端处即 得。 l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d l2 l 1+ l l2 1+ l l1 l1 l 1 1 1 F F F F B B B B C C E E E E A A A A E A C B F l1 l l2 a b x FP =1 D d ab l l l 1b 2 l l a l 1 l 1 l2 a l l l b x E A l1 D C B l a l2 b d D FP =1 F F 1 D F C C (e)FQ (d)M 影响线 影响线 B A (c)FR (b)FR 影响线 影响线 (a) (f) FQD影响线 (g)MD影响线 d 伸臂段上任一指定截面D 的弯矩MD和剪力FQD的影响 线： P QD 0 ( 1 0 MD F EABD F = = = 在 段移动) P QD ( 1 1 M x D F DF F = − = = + 在 段移动) 即只有当FP=1作用于该截面以外的伸臂段上时，才对 弯矩和剪力产生影响
结构力学一第十章影响线 W 洛南大学士木建筑工程学院 五、影响线与内力图的区别 ab/ XK y(McK) C K M(Mke） Fpab/l a)Mc影响线 b)M图 通过下列几点比较其区别： 1.荷载2.横坐标 3竖标 4.量纲 5.符号 11
11 结构力学—第十章 影响线 土木建筑工程学院 五、影响线与内力图的区别 1.荷载 2.横坐标 3.竖标 4.量纲 5.符号 通过下列几点比较其区别: A C K B FP=1 x A C K B A C K B A C K B a b y K ab/l FPab/l FP a b l l a b K x xK (M ) CK KC M (M ) K a) MC影响线 b) M图 A C K B FP=1 x A C K B A C K B A C K B a b y K ab/l FPab/l FP a b l l a b K x xK (M ) CK KC M (M ) K A C K B FP=1 x A C K B A C K B A C K B a b y K ab/l FPab/l FP a b l l a b K x xK (M ) CK KC M (M ) K A C K B FP=1 x A C K B A C K B A C K B a b y K ab/l FPab/l FP a b l l a b K x xK (M ) CK KC M (M ) K