推广: )+ay(n)+…+an1y+any=0(ak均为常数) 特征方程rn+a1rn-1+…+an1+an=0 若特征方程含k重实根r,则其通解中必含对应项 (C1+C2x+…+Ckx k-1、rx 若特征方程含k重复根r=a±iB,则其通解中必含 对应项 k [(C1+ C2x+.+Ckx)cos Bx+ +(D1+D2x+ .+ Dk x' )sin Bx] (以上C,D均为任意常数) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
若特征方程含 k 重复根 若特征方程含 k 重实根 r , 则其通解中必含对应项 则其通解中必含 对应项 0 ( ) 1 ( 1) 1 y (n) + a y n− ++ an− y + an y = ak 均为常数 特征方程: 1 0 1 + 1 + + − + = − n n n n r a r a r a 推广: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求方程y"-2y-3y=0的通解 因此原方程的通解为y=(e+Ce31,n2=3, 解:特征方程r2-2r-3=0,特征根:n d ds 例2求解初值问题{dt2dr+s=0 ds 4 t=0 解:特征方程r2+2r+1=0有重根n=n2=-1, 因此原方程的通解为s=(C1+C2t)e 利用初始条件得C1=4,C2=2 于是所求初值问题的解为s=(4+2t)e′ 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 求方程 y − 2 y −3 y = 0 的通解. 解: 特征方程 2 3 0, 2 r − r − = 特征根: 1, 3 , r1 = − r2 = 因此原方程的通解为 例2. 求解初值问题 0 d d 2 d d 2 2 + + s = t s t s 4 , s t=0 = 2 d 0 d = − t t = s 解: 特征方程 2 1 0 2 r + r + = 有重根 1, r1 = r2 = − 因此原方程的通解为 t s C C t e − = ( + ) 1 2 利用初始条件得 4, C1 = 于是所求初值问题的解为 C2 = 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束