第1章命题逻辑 (3)pq的逻辑关系是:p是q的充分条件,q是p的必要条件 在日常语言中,特别是在数学语言中,q是p的必要条件还有 许多不同的叙述方式,如:“p仅当q(仅当q,则p)” “只有q才p"、“只要p就q"、“除非q,否则非p(非p,除 非q)”等,均可符号化成p→q的形式 【例1.18】符号化下列命题: (1)只要天下雨,我就回家 (2)只有天下雨,我才回家 (3)除非天下雨,否则我不回家。 (4)仅当天下雨,我才回家 解设p:天下雨。q:我回家。则(1)符号化为p (2)、(3)、(4)均符号化为q→p(或等价形式: p>-q)
第1章 命题逻辑 （3）p→q的逻辑关系是：p是q的充分条件，q是p的必要条件。 在日常语言中，特别是在数学语言中，q是p的必要条件还有 许多不同的叙述方式，如：“ p仅当q（仅当q，则p）” 、 “只有q才p” 、 “只要p就q” 、 “除非q，否则非p（非p，除 非q）”等，均可符号化成p→q的形式。 【例1.1.8】 符号化下列命题： （1）只要天下雨，我就回家。 （2）只有天下雨，我才回家。 （3）除非天下雨，否则我不回家。 （4）仅当天下雨，我才回家。 解 设p：天下雨。q：我回家。则（1）符号化为p→q。 （2）、（3）、（4）均符号化为q→p（或等价形式： → p q)
第1章命题逻辑 5等价华>” 设p、q是任意两个命题,复合命题“p当且当q〃称为p与q 的等价式,记作:p>q。 )”称为等价联结词。鈔q为真,当且仅当p、q真值 相同。q的真值表如表1.15所示,它定义了一个二元真值 函数: ∫:{00,01,10,11}→{0,1} (00=1,(01)=0, 表1.1.5 (10)=0,f(11)=1 p>q 00 01 0 0 0
第1章 命题逻辑 5.等价“ ” 设p、q是任意两个命题，复合命题“ p当且当q”称为p与q 的等价式，记作：p q。 “ ”称为等价联结词。p q为真，当且仅当p、q真值 相同。p q的真值表如表1.1.5所示，它定义了一个二元真值 函数： f ：{00 ，01，10，11}→{0，1}， f (00)=1， f (01)=0， f (10)=0， f (11)=1 表 1.1.5 p q p q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
第1章命题逻辑 【例1.1.9】 (1)p:2+2=4。 q:5是素数。则 Ⅸ×:2+2=4当且仅当5是素数 (2)p:∠A=∠Bo q:二角是同位角。则 Ⅸ×:∠A=∠B当且仅当二角是同位角。 在(1)中的p与q并无内在关系,但因二者均为真, 所以pq的真值为1 在(2)中由于相等的两角不一定是同位角,所以 真值为0
第1章 命题逻辑 【例1.1.9】 (1)p：2+2=4。 q：5是素数。则 p q：2+2=4当且仅当5是素数。 (2)p：∠A=∠B。 q：二角是同位角。则 p q：∠A=∠B当且仅当二角是同位角。 在（1）中的p与q并无内在关系，但因二者均为真， 所以p q的真值为1。 在（2）中由于相等的两角不一定是同位角，所以 真值为0。
第1章命题逻辑 【例1.1.10】将下列自然语言形式化 (1)如果天不下雨并且不刮风,我就去书店。 (2)小王边走边唱 (3)除非a能被2整除,否则a不能被4整除 (4)此时,小纲要么在学习,要么在玩游戏。 (5)如果天不下雨,我们去打篮球,除非班上有会。 解(1)设p:今天天下雨,q:今天天刮风,r:我去书店。则 原命题符号化为:一y个-q→>F (2)设p:小王走路,q:小王唱歌。则原命题符号化为: p q (3)设p:a能被2整除,q:a能被4整除。则原命题符号 化为:一p→>-q或q→>p
第1章 命题逻辑 【例1.1.10】 将下列自然语言形式化: （1）如果天不下雨并且不刮风，我就去书店。 （2）小王边走边唱。 （3）除非a能被2整除，否则a不能被4整除。 （4）此时，小纲要么在学习，要么在玩游戏。 （5）如果天不下雨，我们去打篮球，除非班上有会。 解 （1）设p：今天天下雨，q：今天天刮风，r：我去书店。则 原命题符号化为： (2)设p：小王走路，q：小王唱歌。则原命题符号化为： p∧q (3)设p：a能被2整除，q：a能被4整除。则原命题符号 化为： → p q r → → p q q p 或
第1章命题逻辑 (4)此时,小纲要么在学习,要么在玩游戏 (5)如果天不下雨,我们去打篮球,除非班上有会 (4)设p:小刚在学习,q:小刚在玩游戏。则原命题符化 为:(p-q)(→∧q或(pVq)入-(pq (5)设p:今天天下雨,q:我们去打篮球,r:今 天班上有会。则原命题符号化为:一→(→9) <Back
第1章 命题逻辑 （4）此时，小纲要么在学习，要么在玩游戏。 （5）如果天不下雨，我们去打篮球，除非班上有会。 (4)设p：小刚在学习，q：小刚在玩游戏。则原命题符化 为： ( ) ( ) ( ) ( ) p q p q p q p q 或 (5)设p：今天天下雨，q：我们去打篮球，r：今 天班上有会。则原命题符号化为： → → r p q ( )