第1章命题逻辑 3析取“∨” 设p、q是任意两个命题,复合命题“p或q"称为p、 q的析取式,记作:p∨q。“∨”称为析取联结词 pVq为假,当且仅当、q同为假。 p∨q的真值表如表1.13所示,它定义了一个二元 真值函数: f:{00,01,10,11→{0,1},表11.3 f(00)=0,f(01)=1, f(10)=1,y(11)=1 00 0 0
第1章 命题逻辑 3.析取“∨” 设p、q是任意两个命题，复合命题“ p或q”称为p、 q的析取式，记作：p∨q。 “∨”称为析取联结词。 p∨q为假，当且仅当p、q同为假。 p∨q的真值表如表1.1.3所示，它定义了一个二元 真值函数： f∨：{00，01，10，11}→{0，1}， f∨(00)=0， f∨(01)=1， f∨(10)=1， f∨(11)=1 表 1.1.3 p q p ∨ q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
第1章命题逻辑 【例116】 (1)p:小王喜欢唱歌。 (2)p:明天刮风。 q:小王喜欢跳舞。则 q:明天下雨。则 pVq:明天或者刮风或者下雨 p√q:小王喜欢唱歌或喜欢跳舞 注“∨”的逻辑关系是明确的。即p、q二命题中至少有 个为真则析取式为真。因而,自然语言中常用的联结词 诸如:“或者…或者..、“可能…可能..等,都可 以符号化为“√”。但日常语言中的“或”是具有二义 性的,用“或”联结的命题有时是具有相容性的,如例 1.1.6中的二例,我们称之为可兼或。而有时又具有排斥 性,称为不可兼或(异或),如: (1)小李明天出差去上海或去广州 2)刘昕这次考试可能是全班第一也可能是全班第
第1章 命题逻辑 【例1.1.6】 (1) p：小王喜欢唱歌。 (2) p：明天刮风。 q：小王喜欢跳舞。则 q：明天下雨。则 p∨q：明天或者刮风或者下雨。 p∨q：小王喜欢唱歌或喜欢跳舞。 注 “∨”的逻辑关系是明确的。即p、q二命题中至少有一 个为真则析取式为真。因而，自然语言中常用的联结词 诸如：“或者……或者……”、 “可能……可能……”等，都可 以符号化为“∨”。但日常语言中的“或”是具有二义 性的，用“或”联结的命题有时是具有相容性的，如例 1.1.6中的二例，我们称之为可兼或。而有时又具有排斥 性，称为不可兼或（异或），如： （1）小李明天出差去上海或去广州。 （2）刘昕这次考试可能是全班第一也可能是全班第 二
第1章命题逻辑 4.蕴涵“→” 设p、q是任意两个命题,复合命题“如果p,则q"称为p 与q的蕴涵式,记作:p→q。P称为蕴涵式的前件,q称为蕴 涵式的后件,→称为蕴涵联结词。p→q为假,当且仅当p为真 q为偎。 .pq的真值表如表14所示,它定义了一个二元真值函 数 :{00,01,10,11→0,1},表114 f(00)=1,f(01)=1, f(10)=0,f(11)=1 00 0 0
第1章 命题逻辑 4.蕴涵“ → ” 设p、q是任意两个命题，复合命题“如果p，则q”称为p 与q的蕴涵式，记作：p→q。P称为蕴涵式的前件，q称为蕴 涵式的后件，→称为蕴涵联结词。p→q为假，当且仅当p为真、 q为假。 p→q的真值表如表1.1.4所示，它定义了一个二元真值函 数： f→ ：{00，01，10，11}→{0，1}， f→(00)=1， f→(01)=1， f→(10)=0， f→(11)=1 表 1.1.4 p q p → q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
aa第1章命题逻辑 【例1.1.7】 (1)p:天下雨了。 q:路面湿了。则 p-→q:如果天下雨,则路面湿。 (2)r:三七二十一。则 r:如果天下雨,则三七二十
第1章 命题逻辑 【例1.1.7】 (1) p：天下雨了。 q：路面湿了。则 p→q：如果天下雨，则路面湿。 (2) r：三七二十一。则 p→r：如果天下雨，则三七二十一
第1章命题逻辑 注(1)逻辑中,前件p为假时,无论后件q是真是假,蕴 涵式p→q的真值均为1。这与日常语言中的,特别是数 学上常用的“真蕴涵真”不太一样。事实上并不矛盾, 例如某人说:“如果张三能及格,那太阳从西边升 起。”说话者当然知道“张三能及格”与“太阳从西 边升起”风马牛不相及,而一般人此时并没有说谎的 必要,即这是真命题,它所要明确的是“张三能及格” 是假命题。 (2)正如前面所说,数理逻辑中的联结词是对日常语言 中的联结词的一种逻辑抽象,日常语言中联结词所联 结的句子之间是有一定内在联系的,但在数理逻辑中, 联结词所联结的命题可以毫无关系。如在日常语言中 “如果..).所联结的句子之间表现的是一种因果 关系,如例1.17中的(1)。但在数理逻辑中,尽管说 前件蕴涵后件,但两个命题可以是毫不相关的,如例 1.17中的(2)
第1章 命题逻辑 注 (1）逻辑中，前件p为假时，无论后件q是真是假，蕴 涵式p→q的真值均为1。这与日常语言中的，特别是数 学上常用的“真蕴涵真”不太一样。事实上并不矛盾， 例如某人说：“如果张三能及格，那太阳从西边升 起。”说话者当然知道“张三能及格”与“太阳从西 边升起”风马牛不相及，而一般人此时并没有说谎的 必要，即这是真命题，它所要明确的是“张三能及格” 是假命题。 （2）正如前面所说，数理逻辑中的联结词是对日常语言 中的联结词的一种逻辑抽象，日常语言中联结词所联 结的句子之间是有一定内在联系的，但在数理逻辑中， 联结词所联结的命题可以毫无关系。如在日常语言中 “如果……则……”所联结的句子之间表现的是一种因果 关系，如例1.1.7中的（1）。但在数理逻辑中，尽管说 前件蕴涵后件，但两个命题可以是毫不相关的，如例 1.1.7中的（2）