aa第1章命题逻辑 【例1.1.3】下列命题不是简单命题: (1)4是偶数且是2的倍数 (2)北京不是个小城市。 (3)小王或小李考试得第一。 (4)如果你努力,则你能成功。 (5)三角形是等边三角形,当且仅当三内角相等 上面的命题除(3)的真假需由具体情况客观判断外,余者的真值 均为1。但是它们均不是简单命题,分别用了“且”、“非” “或”、“如果….则…、“当且仅当”等联结词 由命题和联结词构成的命题称为复合命题。构成复合命题 的可以是原子命题,也可以是另一个复合命题。一个复合命题 的真值不仅与构成复合命题的命题的真值有关,而且也与所用 联结词有关。下面我们给出几个基本的联结词
第1章 命题逻辑 【例1.1.3】 下列命题不是简单命题： （1）4是偶数且是2的倍数。 （2）北京不是个小城市。 （3）小王或小李考试得第一。 （4）如果你努力，则你能成功。 （5）三角形是等边三角形，当且仅当三内角相等。 上面的命题除（3）的真假需由具体情况客观判断外，余者的真值 均为1。但是它们均不是简单命题，分别用了“且” 、 “非” 、 “或” 、 “如果……则……”、 “当且仅当”等联结词。 由命题和联结词构成的命题称为复合命题。构成复合命题 的可以是原子命题，也可以是另一个复合命题。一个复合命题 的真值不仅与构成复合命题的命题的真值有关，而且也与所用 联结词有关。下面我们给出几个基本的联结词
第1章命题逻辑 1.否定 设p为任一命题,复合命题“非”p的否定)称 为p的否定式,记怖p 週一"否定联结词p 为真,当且仅当p为假。 一p的真值亦可由表1.1.1所示的称为“真值表”的 表格确定。由表1.1.1可知:命题p为真,当且仅当P 。事实上,它定义了一个一元函数(称为一元真值函数): f:{0,1}→>{0,1} 表1.11 厂(0)=1f(1)=0 p 0
第1章 命题逻辑 1.否定 设p为任一命题，复合命题“非p”（p的否定）称 为p的否定式，记作 ：为 否定联结词。 为真，当且仅当p为假。 的真值亦可由表1.1.1所示的称为“真值表”的 表格确定。由表1.1.1可知：命题p为真，当且仅当 。事实上，它定义了一个一元函数(称为一元真值函数)： " " p " " p p p :{0,1} {0,1} (0) 1 (1) 0 → = = f f f 表 1.1.1 p 0 1 1 0 p
第1章命题逻辑 【例1.1.4】 (1):4是偶数。其真值为1 :不是偶数。其真值为0 (2)q:这些都是学生。 p:这些不都是学生 注:否定联结词使用的原则:将真命题变成假命题,将 假命题变成真命题。但这并不是简单的随意加个不字 就能完成的。例如上例中的(2),q的否定式就不能 写成“这些都不是学生”。事实上严格来讲,“不是” 不一定否定“是”。如阿契贝难题:“本句是六字句 与“本句不是六字句”均是真命题。不过,一般地, 自然语言中的“不”、“无”、“没有”、“并非” 等词均町筠号化为
第1章 命题逻辑 【例1.1.4】 (1)p：4是偶数。其真值为1。 ：4不是偶数。其真值为0。 (2)q：这些都是学生。 ：这些不都是学生。 注：否定联结词使用的原则：将真命题变成假命题，将 假命题变成真命题。但这并不是简单的随意加个不字 就能完成的。例如上例中的（2），q的否定式就不能 写成“这些都不是学生”。事实上严格来讲，“不是” 不一定否定“是”。如阿契贝难题：“本句是六字句” 与“本句不是六字句”均是真命题。不过，一般地， 自然语言中的“不” 、 “无” 、 “没有”、“并非” 等词均可符号化为 p p " ".
第1章命题逻辑 2合取“∧” 设p、q是任意两个命题,复合命题“p且q"(p与q) 称为p与q的合取式,记作:p∧q。“∧”是合取联结 词。p∧q为真,p∧q的真值表如表1.12所示,它定义 了一个二元真值函数:当且仅当、q均为真 八:{00,01,10,11}→{0,1}, f(00)=0,f(01)=0,表1.2 f(10)=0, 00 0 01 0
第1章 命题逻辑 2.合取“∧” 设p、q是任意两个命题，复合命题“ p且q”（p与q） 称为p与q的合取式，记作：p∧q。“∧”是合取联结 词。p∧q为真，p∧q的真值表如表1.1.2所示，它定义 了一个二元真值函数：当且仅当p、q均为真。 f∧：{00，01，10，11}→{0，1}， f∧(00)=0， f∧(01)=0， f∧(10)=0， f∧(11)=1 表 1.1.2 p q p^q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
第1章命题逻辑 【例1.1.5】 (1)p:4是偶数。q:3是素数。则 p∧q:4是偶数且3是素数。其真值为1。 (2)r:煤是白的。则 p∧r:4是偶数且煤是白的。真值为0
第1章 命题逻辑 【例1.1.5】 (1) p：4是偶数。q：3是素数。则 p∧q：4是偶数且3是素数。其真值为1。 (2) r：煤是白的。则 p∧r：4是偶数且煤是白的。真值为0